Номер 1, страница 239 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 39. Умножение обыкновенных дробей. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1, страница 239.

1. Сформулируйте правило умножения дроби на натуральное число.

1.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо числитель этой дроби умножить на данное натуральное число, а знаменатель оставить без изменения.

В виде формулы это правило записывается следующим образом:

$\frac{a}{b} \cdot n = \frac{a \cdot n}{b}$

где $\frac{a}{b}$ — обыкновенная дробь, а $n$ — натуральное число.

Данное правило следует из того, что любое натуральное число $n$ можно представить в виде дроби со знаменателем 1, то есть $n = \frac{n}{1}$. Тогда умножение дроби на натуральное число сводится к умножению двух дробей, при котором перемножаются их числители и знаменатели:

$\frac{a}{b} \cdot n = \frac{a}{b} \cdot \frac{n}{1} = \frac{a \cdot n}{b \cdot 1} = \frac{a \cdot n}{b}$

Пример:

Умножим дробь $\frac{4}{9}$ на число $2$.

$\frac{4}{9} \cdot 2 = \frac{4 \cdot 2}{9} = \frac{8}{9}$

Если в результате умножения получается неправильная дробь (у которой числитель больше знаменателя или равен ему), из нее принято выделять целую часть.

Пример:

$\frac{5}{8} \cdot 5 = \frac{5 \cdot 5}{8} = \frac{25}{8} = 3\frac{1}{8}$

Для умножения смешанного числа на натуральное число, его сначала нужно представить в виде неправильной дроби, а затем применить основное правило.

Пример:

Умножим $2\frac{1}{3}$ на $5$.

1. Переводим смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

2. Умножаем полученную дробь на натуральное число: $\frac{7}{3} \cdot 5 = \frac{7 \cdot 5}{3} = \frac{35}{3}$.

3. Переводим результат обратно в смешанное число: $\frac{35}{3} = 11\frac{2}{3}$.

Также важно помнить о возможности сокращения дроби. Если натуральный множитель и знаменатель дроби имеют общие делители, то дробь можно сократить до или после умножения.

Пример:

$\frac{5}{12} \cdot 8 = \frac{5 \cdot 8}{12}$. Здесь число 8 (в числителе) и число 12 (в знаменателе) имеют общий делитель 4. Сократим их:

$\frac{5 \cdot 8}{12} = \frac{5 \cdot (2 \cdot 4)}{3 \cdot 4} = \frac{5 \cdot 2}{3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$.

Ответ: Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.