Номер 1, страница 239 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 39. Умножение обыкновенных дробей. Вопросы - номер 1, страница 239.

Условие.

1. Сформулируйте правило умножения дроби на натуральное число.

Решение.

Решение 2.

1.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо числитель этой дроби умножить на данное натуральное число, а знаменатель оставить без изменения.

В виде формулы это правило записывается следующим образом:

$\frac{a}{b} \cdot n = \frac{a \cdot n}{b}$

где $\frac{a}{b}$ — обыкновенная дробь, а $n$ — натуральное число.

Данное правило следует из того, что любое натуральное число $n$ можно представить в виде дроби со знаменателем 1, то есть $n = \frac{n}{1}$. Тогда умножение дроби на натуральное число сводится к умножению двух дробей, при котором перемножаются их числители и знаменатели:

$\frac{a}{b} \cdot n = \frac{a}{b} \cdot \frac{n}{1} = \frac{a \cdot n}{b \cdot 1} = \frac{a \cdot n}{b}$

Пример:

Умножим дробь $\frac{4}{9}$ на число $2$.

$\frac{4}{9} \cdot 2 = \frac{4 \cdot 2}{9} = \frac{8}{9}$

Если в результате умножения получается неправильная дробь (у которой числитель больше знаменателя или равен ему), из нее принято выделять целую часть.

Пример:

$\frac{5}{8} \cdot 5 = \frac{5 \cdot 5}{8} = \frac{25}{8} = 3\frac{1}{8}$

Для умножения смешанного числа на натуральное число, его сначала нужно представить в виде неправильной дроби, а затем применить основное правило.

Пример:

Умножим $2\frac{1}{3}$ на $5$.

1. Переводим смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

2. Умножаем полученную дробь на натуральное число: $\frac{7}{3} \cdot 5 = \frac{7 \cdot 5}{3} = \frac{35}{3}$.

3. Переводим результат обратно в смешанное число: $\frac{35}{3} = 11\frac{2}{3}$.

Также важно помнить о возможности сокращения дроби. Если натуральный множитель и знаменатель дроби имеют общие делители, то дробь можно сократить до или после умножения.

Пример:

$\frac{5}{12} \cdot 8 = \frac{5 \cdot 8}{12}$. Здесь число 8 (в числителе) и число 12 (в знаменателе) имеют общий делитель 4. Сократим их:

$\frac{5 \cdot 8}{12} = \frac{5 \cdot (2 \cdot 4)}{3 \cdot 4} = \frac{5 \cdot 2}{3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$.

Ответ: Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.