Номер 11, страница 236 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №5 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 11, страница 236.

11. Решите уравнение $ \frac{13}{21} - \left(x - 2\frac{5}{7}\right) = \frac{3}{14} $.

А) $ 3\frac{23}{42} $

Б) $ 3\frac{1}{14} $

В) $ 2\frac{13}{42} $

Г) $ 3\frac{5}{42} $

Дано уравнение:

$$ \frac{13}{21} - (x - 2\frac{5}{7}) = \frac{3}{14} $$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $ (x - 2\frac{5}{7}) $, нужно из уменьшаемого $ \frac{13}{21} $ вычесть разность $ \frac{3}{14} $.

$$ x - 2\frac{5}{7} = \frac{13}{21} - \frac{3}{14} $$

Для вычитания дробей в правой части найдем их наименьший общий знаменатель. Наименьшее общее кратное чисел 21 и 14 равно 42.

Приведем дроби к знаменателю 42:

$$ \frac{13}{21} = \frac{13 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{26}{42} $$

$$ \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} $$

Подставим полученные дроби в уравнение:

$$ x - 2\frac{5}{7} = \frac{26}{42} - \frac{9}{42} $$

$$ x - 2\frac{5}{7} = \frac{17}{42} $$

Теперь найдем неизвестное уменьшаемое $x$. Для этого к разности $ \frac{17}{42} $ прибавим вычитаемое $ 2\frac{5}{7} $.

$$ x = \frac{17}{42} + 2\frac{5}{7} $$

Сначала представим смешанное число $ 2\frac{5}{7} $ в виде неправильной дроби:

$$ 2\frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{14+5}{7} = \frac{19}{7} $$

Теперь выполним сложение, приведя дробь $ \frac{19}{7} $ к знаменателю 42:

$$ x = \frac{17}{42} + \frac{19 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{17}{42} + \frac{114}{42} $$

$$ x = \frac{17 + 114}{42} = \frac{131}{42} $$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$$ 131 \div 42 = 3 \ (остаток \ 5) $$

$$ x = 3\frac{5}{42} $$

Полученный результат соответствует варианту Г).

Ответ: $Г) \ 3\frac{5}{42}$