Номер 9, страница 236 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Задание №5 «Проверьте себя» в тестовой форме - номер 9, страница 236.

Условие.

9. Найдите значение выражения $ \frac{7}{15} + \frac{4}{9} - \frac{3}{10} $

А) $ \frac{28}{45} $

Б) $ \frac{11}{18} $

В) $ \frac{1}{2} $

Г) $ \frac{29}{90} $

Решение.

Решение 2.

Для решения данного выражения необходимо привести все дроби к общему знаменателю.

1. Нахождение наименьшего общего знаменателя (НОЗ)
Найдём наименьшее общее кратное для знаменателей 15, 9 и 10. Для этого разложим их на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$9 = 3^2$
$10 = 2 \cdot 5$
НОЗ(15, 9, 10) равен произведению всех простых множителей, взятых в наибольшей степени: $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$.

2. Приведение дробей к общему знаменателю
Теперь приведём каждую дробь к знаменателю 90, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:
Для дроби $ \frac{7}{15} $ дополнительный множитель равен $90 \div 15 = 6$.
$ \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{42}{90} $
Для дроби $ \frac{4}{9} $ дополнительный множитель равен $90 \div 9 = 10$.
$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{40}{90} $
Для дроби $ \frac{3}{10} $ дополнительный множитель равен $90 \div 10 = 9$.
$ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{27}{90} $

3. Вычисление значения выражения
Подставим полученные дроби в исходное выражение и выполним действия:
$ \frac{42}{90} + \frac{40}{90} - \frac{27}{90} = \frac{42 + 40 - 27}{90} = \frac{82 - 27}{90} = \frac{55}{90} $

4. Сокращение результата
Сократим полученную дробь $ \frac{55}{90} $. Числитель и знаменатель делятся на 5:
$ \frac{55 \div 5}{90 \div 5} = \frac{11}{18} $

Ответ: $ \frac{11}{18} $