Номер 5, страница 235 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №5 «Проверьте себя» в тестовой форме. § 38. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 5, страница 235.

5. Сколько можно составить неравных между собой правильных дробей, числителями и знаменателями которых являются числа $2$, $4$, $5$, $6$, $8$, $9$?

А) $12$

Б) $13$

В) $14$

Г) $15$

Для решения этой задачи нужно составить все возможные правильные дроби из набора чисел {2, 4, 5, 6, 8, 9}, а затем посчитать количество уникальных (неравных между собой) дробей.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель строго меньше знаменателя. Будем перебирать все возможные пары чисел из данного набора, где одно число будет числителем, а другое — знаменателем, с соблюдением этого условия.

Выпишем все такие дроби:

• Со знаменателем 4: $ \frac{2}{4} $
• Со знаменателем 5: $ \frac{2}{5} $, $ \frac{4}{5} $
• Со знаменателем 6: $ \frac{2}{6} $, $ \frac{4}{6} $, $ \frac{5}{6} $
• Со знаменателем 8: $ \frac{2}{8} $, $ \frac{4}{8} $, $ \frac{5}{8} $, $ \frac{6}{8} $
• Со знаменателем 9: $ \frac{2}{9} $, $ \frac{4}{9} $, $ \frac{5}{9} $, $ \frac{6}{9} $, $ \frac{8}{9} $

Всего получилось $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$ дробей.

Теперь необходимо проверить, есть ли среди них равные. Для этого приведем каждую дробь к несократимому виду:

• $ \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $
• $ \frac{2}{5} $ (несократимая)
• $ \frac{4}{5} $ (несократимая)
• $ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $
• $ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $
• $ \frac{5}{6} $ (несократимая)
• $ \frac{2}{8} = \frac{1}{4} $
• $ \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $
• $ \frac{5}{8} $ (несократимая)
• $ \frac{6}{8} = \frac{3}{4} $
• $ \frac{2}{9} $ (несократимая)
• $ \frac{4}{9} $ (несократимая)
• $ \frac{5}{9} $ (несократимая)
• $ \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $
• $ \frac{8}{9} $ (несократимая)

Теперь найдем повторяющиеся значения:

• Дробь со значением $ \frac{1}{2} $ встречается дважды: $ \frac{2}{4} $ и $ \frac{4}{8} $.
• Дробь со значением $ \frac{2}{3} $ встречается дважды: $ \frac{4}{6} $ и $ \frac{6}{9} $.

Мы нашли две пары равных дробей. Это означает, что из 15 составленных дробей 2 являются дубликатами. Чтобы найти количество уникальных дробей, нужно вычесть количество дубликатов из общего числа дробей: $15 - 2 = 13$.

Таким образом, можно составить 13 неравных между собой правильных дробей.

Ответ: Б) 13