Номер 1106, страница 247 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 40. Нахождение дроби от числа. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1106, страница 247.

1106. Колокольня Ивана Великого на территории Московского Кремля стоит на небольшом фундаменте, сложенном из глыб белого камня в виде пирамиды, расширяющейся в глубину. Каменный фундамент колокольни для прочности опирается на свайное основание, образованное большим количеством вбитых в землю брёвен. Глубина на фундамента составляет $\frac{2}{27}$ высоты колокольни, а длина брёвен свайного основания — $\frac{2}{3}$ глубины фундамента. Вычислите глубину фундамента колокольни (в метрах) и длину свай (в сантиметрах), если высота колокольни равна 81 м.

Для решения задачи необходимо выполнить два последовательных вычисления.

1. Вычислим глубину фундамента колокольни (в метрах).

По условию задачи, высота колокольни составляет 81 м. Глубина фундамента равна $ \frac{2}{27} $ от её высоты. Чтобы найти эту величину, нужно высоту колокольни умножить на данную дробь:
$ 81 \cdot \frac{2}{27} = \frac{81 \cdot 2}{27} $
Сократим 81 и 27 (так как $ 81 = 3 \cdot 27 $):
$ \frac{3 \cdot 27 \cdot 2}{27} = 3 \cdot 2 = 6 $ (м).
Таким образом, глубина фундамента колокольни составляет 6 метров.
Ответ: 6 м.

2. Вычислим длину свай (в сантиметрах).

Из условия известно, что длина брёвен свайного основания составляет $ \frac{2}{3} $ от глубины фундамента. Мы уже определили, что глубина фундамента равна 6 м. Вычислим длину свай в метрах:
$ 6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 2}{3} = \frac{12}{3} = 4 $ (м).
Теперь необходимо перевести полученное значение в сантиметры. Поскольку в одном метре 100 сантиметров, умножим результат на 100:
$ 4 \text{ м} = 4 \cdot 100 \text{ см} = 400 \text{ см} $.
Таким образом, длина свай составляет 400 сантиметров.
Ответ: 400 см.