Номер 1242, страница 275 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 44. Сравнение десятичных дробей. Упражнения - номер 1242, страница 275.

Условие.

1242. Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы образовалось верное неравенство:

1) $6,38 < 6,3*$;

2) $8,1 > 8,*9$;

3) $16,25 < 1*,32$?

Решение.

Решение 2.

1) 6,38 < 6,3*

При сравнении десятичных дробей $6,38$ и $6,3*$ мы сравниваем их разряды слева направо, начиная с самого старшего (целой части).
1. Сравниваем целые части: $6 = 6$. Они равны, поэтому переходим к следующему разряду.
2. Сравниваем разряды десятых: $3 = 3$. Они также равны, переходим к разряду сотых.
3. Сравниваем разряды сотых. Чтобы неравенство $6,38 < 6,3*$ было верным, цифра в разряде сотых второго числа (которая стоит на месте звёздочки) должна быть больше цифры в разряде сотых первого числа, то есть $* > 8$.
Единственная цифра, которая удовлетворяет этому условию, — это $9$.
Проверка: $6,38 < 6,39$. Неравенство верно.
Ответ: 9.

2) 8,1 > 8,*9

Сравниваем десятичные дроби $8,1$ и $8,*9$. Для удобства можно привести оба числа к одинаковому количеству знаков после запятой, записав первое число как $8,10$. Неравенство примет вид $8,10 > 8,*9$.
1. Сравниваем целые части: $8 = 8$. Они равны.
2. Сравниваем разряды десятых. Чтобы неравенство $8,1 > 8,*9$ было верным, цифра в разряде десятых первого числа ($1$) должна быть больше или равна цифре в разряде десятых второго числа ($*$).
- Если $* < 1$, то есть $* = 0$. Получаем $8,10 > 8,09$. Это неравенство верно, так как десятые у первого числа ($1$) больше, чем у второго ($0$).
- Если $* = 1$. Получаем $8,10 > 8,19$. Сравниваем сотые: $0 < 9$, следовательно, $8,10 < 8,19$. Это неверно.
- Если $* > 1$ (например, $2$), то $8,1 < 8,29$, что также делает исходное неравенство неверным.
Следовательно, единственная подходящая цифра — это $0$.
Ответ: 0.

3) 16,25 < 1*,32

Сравниваем числа $16,25$ и $1*,32$. Звёздочка находится в разряде единиц целой части второго числа.
1. Сравниваем целые части: $16$ и $1*$.
Чтобы неравенство $16,25 < 1*,32$ было верным, целая часть второго числа ($1*$) должна быть больше или равна целой части первого числа ($16$).
- Если целая часть $1*$ больше $16$, то неравенство будет верным независимо от дробных частей. Это происходит, когда цифра на месте звёздочки больше $6$. Подходят цифры $7, 8, 9$.
Примеры: $16,25 < 17,32$ (верно); $16,25 < 18,32$ (верно); $16,25 < 19,32$ (верно).
- Если целые части равны, то есть $1* = 16$, что возможно при $* = 6$. В этом случае нужно сравнить дробные части: $16,25 < 16,32$. Сравниваем разряды десятых: $2 < 3$. Неравенство верно. Значит, цифра $6$ тоже подходит.
- Если целая часть $1*$ меньше $16$, что происходит, когда $* < 6$ (например, $*=5$), то неравенство будет неверным ($16,25 < 15,32$ — ложь).
Таким образом, вместо звёздочки можно поставить цифры $6, 7, 8, 9$.
Ответ: 6, 7, 8, 9.