Номер 1243, страница 275 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 44. Сравнение десятичных дробей. Упражнения - номер 1243, страница 275.

Условие.

1243. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство:

1) $9,*5 < 9,12;$

2) $12,58 > 12,*4;$

3) $0,0*3 > 0,064?$

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти, какие цифры можно подставить вместо звёздочки, будем сравнивать числа поразрядно слева направо.

1) 9,*5 < 9,12

Целые части чисел равны ($9 = 9$). Сравним дробные части. Первая цифра после запятой (разряд десятых) в левом числе — это звёздочка (*), а в правом — 1. Чтобы неравенство $9, *5 < 9,12$ было верным, цифра в разряде десятых левого числа должна быть меньше или равна цифре в разряде десятых правого числа.

• Если вместо звёздочки поставить цифру меньше 1, то есть 0, получим $9,05 < 9,12$. Это верное неравенство.
• Если вместо звёздочки поставить цифру 1, то разряды десятых станут равны. Тогда нужно сравнить разряды сотых: $5$ в левом числе и $2$ в правом. Так как $5 > 2$, то неравенство $9,15 < 9,12$ является неверным.
• Если поставить цифру больше 1 (например, 2), то неравенство $9,25 < 9,12$ будет тем более неверно, так как уже в разряде десятых $2 > 1$.

Следовательно, вместо звёздочки можно поставить только цифру 0.

Ответ: 0.

2) 12,58 > 12,*4

Целые части чисел равны ($12 = 12$). Сравним дробные части. Первая цифра после запятой (разряд десятых) в левом числе — 5, а в правом — звёздочка (*). Чтобы неравенство $12,58 > 12,*4$ было верным, цифра 5 должна быть больше или равна звёздочке.

• Если вместо звёздочки поставить цифру меньше 5 (0, 1, 2, 3, 4), то неравенство будет верным, так как уже в разряде десятых левое число будет больше. Например, $12,58 > 12,44$.
• Если вместо звёздочки поставить цифру 5, то разряды десятых станут равны. Сравниваем следующие разряды (сотые): $8 > 4$. Неравенство $12,58 > 12,54$ является верным.
• Если поставить цифру больше 5 (например, 6), то неравенство $12,58 > 12,64$ будет неверным, так как в разряде десятых $5 < 6$.

Следовательно, вместо звёздочки можно поставить цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

3) 0,0*3 > 0,064

Целые части и разряды десятых у чисел равны ($0=0$ и $0=0$). Сравним следующие разряды. Цифра в разряде сотых в левом числе — это звёздочка (*), а в правом — 6. Чтобы неравенство $0,0*3 > 0,064$ было верным, цифра в разряде сотых левого числа должна быть больше или равна цифре в разряде сотых правого числа.

• Если вместо звёздочки поставить цифру больше 6 (7, 8, 9), то неравенство будет верным, так как уже в разряде сотых левое число будет больше. Например, $0,073 > 0,064$.
• Если вместо звёздочки поставить цифру 6, то разряды сотых станут равны. Сравниваем следующие разряды (тысячные): $3 < 4$. Неравенство $0,063 > 0,064$ является неверным.
• Если поставить цифру меньше 6 (например, 5), то неравенство $0,053 > 0,064$ будет неверным, так как в разряде сотых $5 < 6$.

Следовательно, вместо звёздочки можно поставить цифры 7, 8, 9.

Ответ: 7, 8, 9.