Страница 275 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1238. Назовите все натуральные значения $x$, при которых верно неравенство:

1) $4,45 < x < 7,002$;

2) $9,8 < x < 13,4$.

1) Дано двойное неравенство $4,45 < x < 7,002$.

В задаче требуется найти все натуральные значения $x$, которые удовлетворяют этому неравенству. Натуральные числа — это целые положительные числа, используемые для счета (1, 2, 3, ...).

Нам нужно найти все натуральные числа, которые находятся в интервале между 4,45 и 7,002.
Первое натуральное число, которое больше 4,45, это 5.
Следующее натуральное число, 6, также находится в этом интервале ($6 < 7,002$).
Следующее натуральное число, 7, также подходит ($7 < 7,002$).
Следующее натуральное число, 8, уже больше, чем 7,002, поэтому оно не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, натуральные значения $x$, для которых верно данное неравенство, это 5, 6 и 7.

Ответ: 5, 6, 7.

2) Дано двойное неравенство $9,8 < x < 13,4$.

Требуется найти все натуральные значения $x$, которые удовлетворяют этому неравенству.

Нам нужно найти все натуральные числа, которые находятся в интервале между 9,8 и 13,4.
Первое натуральное число, которое больше 9,8, это 10.
Следующие натуральные числа: 11, 12 и 13 также находятся в этом интервале, так как все они меньше 13,4.
Следующее натуральное число, 14, уже больше, чем 13,4, поэтому оно не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, натуральные значения $x$, для которых верно данное неравенство, это 10, 11, 12 и 13.

Ответ: 10, 11, 12, 13.

1239. Запишите все натуральные значения $x$, при которых верно неравенство:

1) $7,4 < x < 8,2;$

2) $12 < x < 19,65.$

1)

В неравенстве $7,4 < x < 8,2$ требуется найти все натуральные значения $x$. Натуральными числами являются целые положительные числа (1, 2, 3, ...).
Нам нужно найти натуральные числа, которые находятся в числовом промежутке между 7,4 и 8,2.
Единственным натуральным числом, которое удовлетворяет этому условию, является 8, так как $7,4 < 8$ и $8 < 8,2$.
Следующее натуральное число, 9, уже больше, чем 8,2, а предыдущее, 7, меньше, чем 7,4.
Ответ: 8.

2)

В неравенстве $12 < x < 19,65$ требуется найти все натуральные значения $x$.
Нам нужно найти все натуральные числа, которые строго больше 12 и строго меньше 19,65.
Первое натуральное число, которое больше 12, — это 13.
Последнее натуральное число, которое меньше 19,65, — это 19, так как следующее натуральное число 20 уже не удовлетворяет условию ($20 < 19,65$ — неверно).
Следовательно, искомые числа — это все натуральные числа от 13 до 19 включительно.
Перечислим их: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
Ответ: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

1240. Между какими соседними числами натурального ряда находится дробь:

1) 6,99;

2) 12,79;

3) 1,529;

4) 3,109?

Ответ запишите в виде двойного неравенства.

Чтобы определить, между какими соседними натуральными числами находится десятичная дробь, нужно выделить ее целую часть. Десятичная дробь всегда больше своей целой части, но меньше следующего за ней натурального числа.

1) Рассмотрим дробь 6,99.
Целая часть этой дроби равна 6.
Следующее за 6 натуральное число — это 7.
Следовательно, число 6,99 находится между 6 и 7.
Запишем это в виде двойного неравенства.
Ответ: $6 < 6,99 < 7$

2) Рассмотрим дробь 12,79.
Целая часть этой дроби равна 12.
Следующее за 12 натуральное число — это 13.
Следовательно, число 12,79 находится между 12 и 13.
Запишем это в виде двойного неравенства.
Ответ: $12 < 12,79 < 13$

3) Рассмотрим дробь 1,529.
Целая часть этой дроби равна 1.
Следующее за 1 натуральное число — это 2.
Следовательно, число 1,529 находится между 1 и 2.
Запишем это в виде двойного неравенства.
Ответ: $1 < 1,529 < 2$

4) Рассмотрим дробь 3,109.
Целая часть этой дроби равна 3.
Следующее за 3 натуральное число — это 4.
Следовательно, число 3,109 находится между 3 и 4.
Запишем это в виде двойного неравенства.
Ответ: $3 < 3,109 < 4$

1241. Между какими соседними числами натурального ряда находится дробь:

1) 5,32;

2) 24,01?

Ответ запишите в виде двойного неравенства.

1)

Чтобы найти два соседних натуральных числа, между которыми находится десятичная дробь 5,32, нужно посмотреть на её целую часть. Целая часть числа 5,32 равна 5. Это означает, что число 5,32 больше, чем 5.
Следующее за 5 натуральное число — это 6.
Так как 5,32 меньше, чем 6, то данная дробь находится на числовой прямой между натуральными числами 5 и 6.
Это можно записать в виде двойного неравенства.
Ответ: $5 < 5,32 < 6$.

2)

Чтобы найти два соседних натуральных числа, между которыми находится десятичная дробь 24,01, нужно посмотреть на её целую часть. Целая часть числа 24,01 равна 24. Это означает, что число 24,01 больше, чем 24.
Следующее за 24 натуральное число — это 25.
Так как 24,01 меньше, чем 25, то данная дробь находится на числовой прямой между натуральными числами 24 и 25.
Запишем это в виде двойного неравенства.
Ответ: $24 < 24,01 < 25$.

1242. Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы образовалось верное неравенство:

1) $6,38 < 6,3*$;

2) $8,1 > 8,*9$;

3) $16,25 < 1*,32$?

1) 6,38 < 6,3*

При сравнении десятичных дробей $6,38$ и $6,3*$ мы сравниваем их разряды слева направо, начиная с самого старшего (целой части).
1. Сравниваем целые части: $6 = 6$. Они равны, поэтому переходим к следующему разряду.
2. Сравниваем разряды десятых: $3 = 3$. Они также равны, переходим к разряду сотых.
3. Сравниваем разряды сотых. Чтобы неравенство $6,38 < 6,3*$ было верным, цифра в разряде сотых второго числа (которая стоит на месте звёздочки) должна быть больше цифры в разряде сотых первого числа, то есть $* > 8$.
Единственная цифра, которая удовлетворяет этому условию, — это $9$.
Проверка: $6,38 < 6,39$. Неравенство верно.
Ответ: 9.

2) 8,1 > 8,*9

Сравниваем десятичные дроби $8,1$ и $8,*9$. Для удобства можно привести оба числа к одинаковому количеству знаков после запятой, записав первое число как $8,10$. Неравенство примет вид $8,10 > 8,*9$.
1. Сравниваем целые части: $8 = 8$. Они равны.
2. Сравниваем разряды десятых. Чтобы неравенство $8,1 > 8,*9$ было верным, цифра в разряде десятых первого числа ($1$) должна быть больше или равна цифре в разряде десятых второго числа ($*$).
- Если $* < 1$, то есть $* = 0$. Получаем $8,10 > 8,09$. Это неравенство верно, так как десятые у первого числа ($1$) больше, чем у второго ($0$).
- Если $* = 1$. Получаем $8,10 > 8,19$. Сравниваем сотые: $0 < 9$, следовательно, $8,10 < 8,19$. Это неверно.
- Если $* > 1$ (например, $2$), то $8,1 < 8,29$, что также делает исходное неравенство неверным.
Следовательно, единственная подходящая цифра — это $0$.
Ответ: 0.

3) 16,25 < 1*,32

Сравниваем числа $16,25$ и $1*,32$. Звёздочка находится в разряде единиц целой части второго числа.
1. Сравниваем целые части: $16$ и $1*$.
Чтобы неравенство $16,25 < 1*,32$ было верным, целая часть второго числа ($1*$) должна быть больше или равна целой части первого числа ($16$).
- Если целая часть $1*$ больше $16$, то неравенство будет верным независимо от дробных частей. Это происходит, когда цифра на месте звёздочки больше $6$. Подходят цифры $7, 8, 9$.
Примеры: $16,25 < 17,32$ (верно); $16,25 < 18,32$ (верно); $16,25 < 19,32$ (верно).
- Если целые части равны, то есть $1* = 16$, что возможно при $* = 6$. В этом случае нужно сравнить дробные части: $16,25 < 16,32$. Сравниваем разряды десятых: $2 < 3$. Неравенство верно. Значит, цифра $6$ тоже подходит.
- Если целая часть $1*$ меньше $16$, что происходит, когда $* < 6$ (например, $*=5$), то неравенство будет неверным ($16,25 < 15,32$ — ложь).
Таким образом, вместо звёздочки можно поставить цифры $6, 7, 8, 9$.
Ответ: 6, 7, 8, 9.

1243. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство:

1) $9,*5 < 9,12;$

2) $12,58 > 12,*4;$

3) $0,0*3 > 0,064?$

Чтобы найти, какие цифры можно подставить вместо звёздочки, будем сравнивать числа поразрядно слева направо.

1) 9,*5 < 9,12

Целые части чисел равны ($9 = 9$). Сравним дробные части. Первая цифра после запятой (разряд десятых) в левом числе — это звёздочка (*), а в правом — 1. Чтобы неравенство $9, *5 < 9,12$ было верным, цифра в разряде десятых левого числа должна быть меньше или равна цифре в разряде десятых правого числа.

• Если вместо звёздочки поставить цифру меньше 1, то есть 0, получим $9,05 < 9,12$. Это верное неравенство.
• Если вместо звёздочки поставить цифру 1, то разряды десятых станут равны. Тогда нужно сравнить разряды сотых: $5$ в левом числе и $2$ в правом. Так как $5 > 2$, то неравенство $9,15 < 9,12$ является неверным.
• Если поставить цифру больше 1 (например, 2), то неравенство $9,25 < 9,12$ будет тем более неверно, так как уже в разряде десятых $2 > 1$.

Следовательно, вместо звёздочки можно поставить только цифру 0.

Ответ: 0.

2) 12,58 > 12,*4

Целые части чисел равны ($12 = 12$). Сравним дробные части. Первая цифра после запятой (разряд десятых) в левом числе — 5, а в правом — звёздочка (*). Чтобы неравенство $12,58 > 12,*4$ было верным, цифра 5 должна быть больше или равна звёздочке.

• Если вместо звёздочки поставить цифру меньше 5 (0, 1, 2, 3, 4), то неравенство будет верным, так как уже в разряде десятых левое число будет больше. Например, $12,58 > 12,44$.
• Если вместо звёздочки поставить цифру 5, то разряды десятых станут равны. Сравниваем следующие разряды (сотые): $8 > 4$. Неравенство $12,58 > 12,54$ является верным.
• Если поставить цифру больше 5 (например, 6), то неравенство $12,58 > 12,64$ будет неверным, так как в разряде десятых $5 < 6$.

Следовательно, вместо звёздочки можно поставить цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

3) 0,0*3 > 0,064

Целые части и разряды десятых у чисел равны ($0=0$ и $0=0$). Сравним следующие разряды. Цифра в разряде сотых в левом числе — это звёздочка (*), а в правом — 6. Чтобы неравенство $0,0*3 > 0,064$ было верным, цифра в разряде сотых левого числа должна быть больше или равна цифре в разряде сотых правого числа.

• Если вместо звёздочки поставить цифру больше 6 (7, 8, 9), то неравенство будет верным, так как уже в разряде сотых левое число будет больше. Например, $0,073 > 0,064$.
• Если вместо звёздочки поставить цифру 6, то разряды сотых станут равны. Сравниваем следующие разряды (тысячные): $3 < 4$. Неравенство $0,063 > 0,064$ является неверным.
• Если поставить цифру меньше 6 (например, 5), то неравенство $0,053 > 0,064$ будет неверным, так как в разряде сотых $5 < 6$.

Следовательно, вместо звёздочки можно поставить цифры 7, 8, 9.

Ответ: 7, 8, 9.

1244. Запишите наибольшую десятичную дробь:

1) с двумя цифрами после запятой, меньшую, чем 1;

2) с одной цифрой после запятой, меньшую, чем 2;

3) с тремя цифрами после запятой, меньшую, чем 3;

4) с четырьмя цифрами после запятой, меньшую, чем 1.

1) с двумя цифрами после запятой, меньшую, чем 1;

Искомая десятичная дробь должна быть меньше 1. Следовательно, её целая часть должна быть 0. Чтобы дробь была наибольшей, её дробная часть, состоящая из двух цифр, должна быть максимальной. Для этого цифры в разрядах десятых и сотых должны быть самыми большими из возможных, то есть 9. Таким образом, получаем дробь $0.99$. Эта дробь удовлетворяет условию $0.99 < 1$. Любая другая десятичная дробь с двумя знаками после запятой, которая меньше 1, будет меньше, чем $0.99$.

Ответ: $0.99$

2) с одной цифрой после запятой, меньшую, чем 2;

Чтобы найти наибольшую десятичную дробь, которая меньше 2, нужно максимизировать её целую и дробную части. Максимально возможная целая часть, при которой дробь будет меньше 2, это 1. Дробная часть состоит из одной цифры. Чтобы сделать дробь наибольшей, эта цифра должна быть максимальной, то есть 9. В результате получаем дробь $1.9$. Эта дробь удовлетворяет условию $1.9 < 2$.

Ответ: $1.9$

3) с тремя цифрами после запятой, меньшую, чем 3;

Нужно найти наибольшую десятичную дробь с тремя цифрами после запятой, которая меньше 3. Для этого её целая часть должна быть максимальной возможной, то есть 2. Чтобы дробь была наибольшей, все три цифры в её дробной части (в разрядах десятых, сотых и тысячных) должны быть максимальными, то есть равными 9. Получаем дробь $2.999$. Условие $2.999 < 3$ выполняется.

Ответ: $2.999$

4) с четырьмя цифрами после запятой, меньшую, чем 1.

Искомая десятичная дробь должна быть меньше 1, поэтому её целая часть равна 0. Дробь имеет четыре цифры после запятой. Чтобы она была наибольшей, все эти четыре цифры должны быть максимальными, то есть равными 9. Таким образом, получаем искомую дробь $0.9999$. Она удовлетворяет условию $0.9999 < 1$.

Ответ: $0.9999$

1245. Запишите наименьшую десятичную дробь:

1) с одной цифрой после запятой, большую, чем $1$;

2) с двумя цифрами после запятой, большую, чем $1$;

3) с тремя цифрами после запятой, большую, чем $4$;

4) с четырьмя цифрами после запятой, большую, чем $10$.

1) с одной цифрой после запятой, большую, чем 1;
Чтобы найти наименьшую десятичную дробь, которая больше 1 и имеет одну цифру после запятой, нужно рассмотреть числа вида $1,x$. Чтобы число было больше 1, цифра $x$ должна быть больше 0. Наименьшая такая цифра — это 1. Таким образом, искомое число — $1,1$.
Ответ: $1,1$

2) с двумя цифрами после запятой, большую, чем 1;
Искомое число должно быть больше 1 и иметь две цифры после запятой. Его целая часть должна быть наименьшей возможной, то есть 1. Дробная часть должна быть наименьшей положительной величиной с двумя знаками после запятой. Это $0,01$. Таким образом, искомое число — $1,01$.
Ответ: $1,01$

3) с тремя цифрами после запятой, большую, чем 4;
Искомое число должно быть больше 4 и иметь три цифры после запятой. Его целая часть должна быть наименьшей возможной, то есть 4. Дробная часть должна быть наименьшей положительной величиной с тремя знаками после запятой. Это $0,001$. Таким образом, искомое число — $4,001$.
Ответ: $4,001$

4) с четырьмя цифрами после запятой, большую, чем 10.
Искомое число должно быть больше 10 и иметь четыре цифры после запятой. Его целая часть должна быть наименьшей возможной, то есть 10. Дробная часть должна быть наименьшей положительной величиной с четырьмя знаками после запятой. Это $0,0001$. Таким образом, искомое число — $10,0001$.
Ответ: $10,0001$

1246. Напишите три числа, каждое из которых:

1) больше 3,4 и меньше 3,6;

2) больше 0,527 и меньше 0,528;

3) больше 2,003 и меньше 2,00301.

1) больше 3,4 и меньше 3,6;

Чтобы найти три числа, которые больше 3,4, но меньше 3,6, мы ищем числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $3,4 < x < 3,6$. Для удобства можно представить граничные числа с большим количеством знаков после запятой, добавив справа нули, что не изменит их величину. Например, $3,4 = 3,40$ и $3,6 = 3,60$. Теперь нам нужно найти числа между 3,40 и 3,60. В качестве примера можно взять числа 3,45, 3,5 и 3,58. Все они удовлетворяют условию: $3,40 < 3,45 < 3,60$, $3,40 < 3,50 < 3,60$ и $3,40 < 3,58 < 3,60$. Существует бесконечное множество таких чисел.

Ответ: 3,45; 3,5; 3,58.

2) больше 0,527 и меньше 0,528;

Здесь нам нужно найти три числа $x$ в интервале $0,527 < x < 0,528$. Как и в предыдущем пункте, добавим нули в конце десятичных дробей. Запишем $0,527 = 0,5270$ и $0,528 = 0,5280$. Теперь ищем числа между 0,5270 и 0,5280. Мы можем выбрать любые числа, у которых первые три цифры после запятой 527, а четвертая цифра — любая от 1 до 9. Например, подойдут числа 0,5271, 0,5272 и 0,5275. Они удовлетворяют условию, так как $0,5270 < 0,5271 < 0,5280$.

Ответ: 0,5271; 0,5272; 0,5275.

3) больше 2,003 и меньше 2,00301.

Задача состоит в том, чтобы найти три числа $x$, для которых выполняется неравенство $2,003 < x < 2,00301$. Сначала приведем числа к одинаковому количеству знаков после запятой. У числа 2,00301 их пять, а у 2,003 — три. Допишем два нуля к 2,003, чтобы получить 2,00300. Неравенство примет вид: $2,00300 < x < 2,00301$. Между этими числами нет десятичных дробей с пятью знаками после запятой. Поэтому добавим еще по одному нулю к каждому числу: $2,00300 = 2,003000$ и $2,00301 = 2,003010$. Теперь нам нужно найти три числа в интервале от 2,003000 до 2,003010. В качестве примера можно взять 2,003001, 2,003002 и 2,003009.

Ответ: 2,003001; 2,003002; 2,003009.

1247. Напишите три числа, каждое из которых больше 10,53, но меньше 10,55.

Нам нужно найти три числа, каждое из которых больше $10,53$, но меньше $10,55$. Это означает, что мы ищем три числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству:

$10,53 < x < 10,55$

Для того чтобы легче было найти такие числа, мы можем увеличить количество знаков после запятой у данных чисел, добавив справа нули. Значение чисел от этого не изменится:

$10,53 = 10,530$

$10,55 = 10,550$

Теперь наше неравенство выглядит так:

$10,530 < x < 10,550$

Теперь очевидно, что между $10,530$ и $10,550$ находится множество чисел. Например, все числа от $10,531$ до $10,549$ удовлетворяют этому условию. Мы можем выбрать любые три из них.

Примеры подходящих чисел:

1. $10,531$. Проверяем: $10,53 < 10,531 < 10,55$. Неравенство верное.

2. $10,54$. Проверяем: $10,53 < 10,54 < 10,55$. Неравенство верное.

3. $10,542$. Проверяем: $10,53 < 10,542 < 10,55$. Неравенство верное.

Можно выбрать и другие числа, например $10,535$ или $10,548$. Вариантов бесконечно много.

Ответ: например, $10,531$; $10,54$; $10,542$.

1248. Какие цифры можно поставить вместо звёздочек, чтобы образовалось верное неравенство (в правой и левой частях неравенства звёздочкой обозначена одна и та же цифра):

1) $0,*2 > 0,4*;$

2) $2,5* < 2,*6;$

3) $0,7*5 < 0,*69;$

4) $0,6* > 0,7*;$

5) $0,*6 < 0,6*;$

6) $0,*6 > 0,6*?$

1) 0,*2 > 0,4*

Обозначим неизвестную цифру, которую нужно поставить вместо звёздочки, через $x$. Тогда неравенство примет вид: $0,x2 > 0,4x$.
Для сравнения десятичных дробей сначала сравниваем их целые части. В данном случае они равны нулю. Далее сравниваем цифры в разряде десятых. Чтобы неравенство было верным, цифра в разряде десятых левого числа ($x$) должна быть больше или равна цифре в разряде десятых правого числа (4).
Рассмотрим случай, когда $x > 4$. В этом случае неравенство будет верным независимо от цифр в следующих разрядах. Например, если $x=5$, получаем $0,52 > 0,45$, что верно.
Рассмотрим случай, когда $x = 4$. Неравенство принимает вид $0,42 > 0,44$. Так как цифры в разряде десятых равны, сравниваем цифры в разряде сотых. Поскольку $2 < 4$, неравенство $0,42 > 0,44$ является ложным.
Рассмотрим случай, когда $x < 4$. В этом случае неравенство заведомо будет неверным.
Таким образом, подходят все цифры, которые больше 4.
Ответ: 5, 6, 7, 8, 9.

2) 2,5* < 2,*6

Пусть неизвестная цифра — $x$. Неравенство: $2,5x < 2,x6$.
Целые части чисел равны (2). Сравниваем цифры в разряде десятых: 5 и $x$.
Чтобы неравенство было верным, цифра 5 должна быть меньше или равна цифре $x$.
Если $x > 5$, то левое число будет меньше правого. Например, при $x=6$ получаем $2,56 < 2,66$, что верно. Значит, подходят цифры 6, 7, 8, 9.
Если $x = 5$, неравенство принимает вид $2,55 < 2,56$. Сравниваем цифры в разряде сотых: $5 < 6$. Неравенство верное. Значит, цифра 5 тоже подходит.
Если $x < 5$, то левое число будет больше правого (например, $2,54 < 2,46$ — ложь).
Следовательно, подходят цифры 5, 6, 7, 8, 9.
Ответ: 5, 6, 7, 8, 9.

3) 0,7*5 < 0,*69

Пусть неизвестная цифра — $x$. Неравенство: $0,7x5 < 0,x69$.
Целые части чисел равны (0). Сравниваем цифры в разряде десятых: 7 и $x$.
Чтобы неравенство было верным, цифра 7 должна быть меньше или равна цифре $x$.
Если $x > 7$, то левое число будет меньше правого. Например, при $x=8$ получаем $0,785 < 0,869$, что верно. Значит, подходят цифры 8, 9.
Если $x = 7$, неравенство принимает вид $0,775 < 0,769$. Сравниваем цифры в разряде сотых: $7 > 6$. Значит, на самом деле $0,775 > 0,769$. Неравенство неверное.
Следовательно, подходят только цифры, которые строго больше 7.
Ответ: 8, 9.

4) 0,6* > 0,7*

Пусть неизвестная цифра — $x$. Неравенство: $0,6x > 0,7x$.
Целые части чисел равны (0). Сравниваем цифры в разряде десятых: 6 и 7.
Поскольку $6 < 7$, любое число вида $0,6x$ всегда будет меньше любого числа вида $0,7x$, независимо от цифры $x$ в разряде сотых.
Следовательно, не существует такой цифры, при которой это неравенство было бы верным.
Ответ: нет таких цифр.

5) 0,*6 < 0,6*

Пусть неизвестная цифра — $x$. Неравенство: $0,x6 < 0,6x$.
Целые части чисел равны (0). Сравниваем цифры в разряде десятых: $x$ и 6.
Чтобы неравенство было верным, цифра $x$ должна быть меньше или равна 6.
Если $x < 6$, то левое число будет меньше правого. Например, при $x=5$ получаем $0,56 < 0,65$, что верно. Значит, подходят цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Если $x = 6$, неравенство принимает вид $0,66 < 0,66$. Это неверно, так как числа равны, а неравенство строгое.
Следовательно, подходят только цифры, которые строго меньше 6.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

6) 0,*6 > 0,6*?

Предположим, что знак вопроса в конце — это опечатка и вместо него должна быть звёздочка. Тогда неравенство выглядит так: $0,*6 > 0,6*$.
Пусть неизвестная цифра — $x$. Неравенство: $0,x6 > 0,6x$.
Целые части чисел равны (0). Сравниваем цифры в разряде десятых: $x$ и 6.
Чтобы неравенство было верным, цифра $x$ должна быть больше или равна 6.
Если $x > 6$, то левое число будет больше правого. Например, при $x=7$ получаем $0,76 > 0,67$, что верно. Значит, подходят цифры 7, 8, 9.
Если $x = 6$, неравенство принимает вид $0,66 > 0,66$. Это неверно, так как числа равны, а неравенство строгое.
Следовательно, подходят только цифры, которые строго больше 6.
Ответ: 7, 8, 9.