Страница 269 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1209. Запишите в виде десятичной дроби:

1) $\frac{7}{10}$;

2) $\frac{27}{100}$;

3) $9\frac{83}{100}$;

4) $18\frac{45}{1000}$;

5) $\frac{12}{10000}$;

6) $1\frac{1}{10}$;

7) $1\frac{1}{100}$;

8) $1\frac{1}{1000}$.

1) Чтобы записать обыкновенную дробь $\frac{7}{10}$ в виде десятичной, нужно обратить внимание на количество нулей в знаменателе. В знаменателе стоит 10 (один ноль), это означает, что после запятой будет один знак. Этот знак — это цифра из числителя.
$\frac{7}{10} = 0,7$
Ответ: 0,7

2) В дроби $\frac{27}{100}$ в знаменателе стоит 100 (два ноля). Это означает, что в десятичной записи после запятой будет два знака. Этими знаками будут цифры из числителя, то есть 27.
$\frac{27}{100} = 0,27$
Ответ: 0,27

3) Смешанное число $9 \frac{83}{100}$ состоит из целой части (9) и дробной части ($\frac{83}{100}$). Целая часть записывается перед запятой. Дробная часть $\frac{83}{100}$ преобразуется в 0,83 (два знака после запятой, так как в знаменателе 100).
$9 \frac{83}{100} = 9 + 0,83 = 9,83$
Ответ: 9,83

4) В смешанном числе $18 \frac{45}{1000}$ целая часть равна 18. В дробной части $\frac{45}{1000}$ знаменатель 1000 (три ноля), значит, после запятой должно быть три цифры. Так как в числителе всего две цифры (45), перед ними нужно дописать один ноль, чтобы получилось три знака: 045.
$18 \frac{45}{1000} = 18,045$
Ответ: 18,045

5) В дроби $\frac{12}{10000}$ знаменатель 10000 (четыре ноля), что означает четыре знака после запятой. В числителе всего две цифры (12), поэтому, чтобы получить четыре знака, перед числителем нужно дописать два ноля: 0012.
$\frac{12}{10000} = 0,0012$
Ответ: 0,0012

6) В смешанном числе $1 \frac{1}{10}$ целая часть равна 1. Дробная часть $\frac{1}{10}$ записывается как 0,1, так как в знаменателе один ноль.
$1 \frac{1}{10} = 1,1$
Ответ: 1,1

7) В смешанном числе $1 \frac{1}{100}$ целая часть равна 1. В дробной части $\frac{1}{100}$ знаменатель 100 (два ноля), значит, после запятой должно быть две цифры. Так как в числителе одна цифра (1), перед ней нужно дописать один ноль: 01.
$1 \frac{1}{100} = 1,01$
Ответ: 1,01

8) В смешанном числе $1 \frac{1}{1000}$ целая часть равна 1. В дробной части $\frac{1}{1000}$ знаменатель 1000 (три ноля), значит, после запятой должно быть три цифры. Так как в числителе одна цифра (1), перед ней нужно дописать два ноля: 001.
$1 \frac{1}{1000} = 1,001$
Ответ: 1,001

1210.Выделите целую и дробную части числа и запишите данное число в виде десятичной дроби:

1) $\frac{23}{10}$;

2) $\frac{851}{100}$;

3) $\frac{5273}{1000}$;

4) $\frac{3636}{100}$;

5) $\frac{654321}{10000}$.

1) Для того чтобы выделить целую и дробную части из неправильной дроби $ \frac{23}{10} $, необходимо разделить числитель (23) на знаменатель (10) с остатком.
$ 23 \div 10 = 2 $ (остаток $ 3 $).
Получаем, что целая часть равна 2, а дробная часть равна $ \frac{3}{10} $. В виде смешанного числа это записывается как $ 2 \frac{3}{10} $.
Чтобы записать это число в виде десятичной дроби, нужно числитель 23 разделить на 10. Поскольку в знаменателе 10 (один ноль), в числителе нужно отделить запятой один знак справа.
$ \frac{23}{10} = 2,3 $.
Ответ: 2,3.

2) Для дроби $ \frac{851}{100} $ выделяем целую часть, разделив числитель 851 на знаменатель 100 с остатком.
$ 851 \div 100 = 8 $ (остаток $ 51 $).
Таким образом, целая часть равна 8, а дробная часть – $ \frac{51}{100} $. В виде смешанного числа это $ 8 \frac{51}{100} $.
Для преобразования в десятичную дробь, разделим 851 на 100. Поскольку в знаменателе 100 (два ноля), в числителе нужно отделить запятой два знака справа.
$ \frac{851}{100} = 8,51 $.
Ответ: 8,51.

3) Для дроби $ \frac{5273}{1000} $ выделяем целую часть, разделив числитель 5273 на знаменатель 1000 с остатком.
$ 5273 \div 1000 = 5 $ (остаток $ 273 $).
Таким образом, целая часть равна 5, а дробная часть – $ \frac{273}{1000} $. В виде смешанного числа это $ 5 \frac{273}{1000} $.
Для преобразования в десятичную дробь, разделим 5273 на 1000. Поскольку в знаменателе 1000 (три ноля), в числителе нужно отделить запятой три знака справа.
$ \frac{5273}{1000} = 5,273 $.
Ответ: 5,273.

4) Для дроби $ \frac{3636}{100} $ выделяем целую часть, разделив числитель 3636 на знаменатель 100 с остатком.
$ 3636 \div 100 = 36 $ (остаток $ 36 $).
Таким образом, целая часть равна 36, а дробная часть – $ \frac{36}{100} $. В виде смешанного числа это $ 36 \frac{36}{100} $.
Для преобразования в десятичную дробь, разделим 3636 на 100. Поскольку в знаменателе 100 (два ноля), в числителе нужно отделить запятой два знака справа.
$ \frac{3636}{100} = 36,36 $.
Ответ: 36,36.

5) Для дроби $ \frac{654321}{10000} $ выделяем целую часть, разделив числитель 654321 на знаменатель 10000 с остатком.
$ 654321 \div 10000 = 65 $ (остаток $ 4321 $).
Таким образом, целая часть равна 65, а дробная часть – $ \frac{4321}{10000} $. В виде смешанного числа это $ 65 \frac{4321}{10000} $.
Для преобразования в десятичную дробь, разделим 654321 на 10000. Поскольку в знаменателе 10000 (четыре ноля), в числителе нужно отделить запятой четыре знака справа.
$ \frac{654321}{10000} = 65,4321 $.
Ответ: 65,4321.

1211. Выделите целую и дробную части числа и запишите данное число в виде десятичной дроби:

1) $\frac{34}{10}$;

2) $\frac{3978}{1000}$;

3) $\frac{9266}{100}$;

4) $\frac{2948697}{100000}$.

1) Для дроби $\frac{34}{10}$

Чтобы выделить целую и дробную части, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком. Делим $34$ на $10$:

$34 \div 10 = 3$ (остаток $4$)

Частное от деления ($3$) является целой частью. Остаток ($4$) становится числителем дробной части, а знаменатель остается прежним ($10$). Таким образом, целая часть — $3$, а дробная часть — $\frac{4}{10}$. В виде смешанного числа это записывается как $3\frac{4}{10}$.

Чтобы записать данное число в виде десятичной дроби, нужно в числителе ($34$) отделить запятой столько цифр справа, сколько нулей в знаменателе ($10$), то есть одну цифру. Получаем $3,4$.

Ответ: Целая часть — $3$, дробная часть — $\frac{4}{10}$. Десятичная дробь — $3,4$.

2) Для дроби $\frac{3978}{1000}$

Делим числитель $3978$ на знаменатель $1000$ с остатком:

$3978 \div 1000 = 3$ (остаток $978$)

Целая часть равна $3$, дробная часть — $\frac{978}{1000}$. В виде смешанного числа это записывается как $3\frac{978}{1000}$.

Для записи в виде десятичной дроби в числителе ($3978$) нужно отделить запятой три цифры справа, так как в знаменателе ($1000$) три нуля. Получаем $3,978$.

Ответ: Целая часть — $3$, дробная часть — $\frac{978}{1000}$. Десятичная дробь — $3,978$.

3) Для дроби $\frac{9266}{100}$

Делим числитель $9266$ на знаменатель $100$ с остатком:

$9266 \div 100 = 92$ (остаток $66$)

Целая часть равна $92$, дробная часть — $\frac{66}{100}$. В виде смешанного числа это записывается как $92\frac{66}{100}$.

Для записи в виде десятичной дроби в числителе ($9266$) нужно отделить запятой две цифры справа, так как в знаменателе ($100$) два нуля. Получаем $92,66$.

Ответ: Целая часть — $92$, дробная часть — $\frac{66}{100}$. Десятичная дробь — $92,66$.

4) Для дроби $\frac{2 948 697}{100 000}$

Делим числитель $2 948 697$ на знаменатель $100 000$ с остатком:

$2 948 697 \div 100 000 = 29$ (остаток $48 697$)

Целая часть равна $29$, дробная часть — $\frac{48 697}{100 000}$. В виде смешанного числа это записывается как $29\frac{48 697}{100 000}$.

Для записи в виде десятичной дроби в числителе ($2 948 697$) нужно отделить запятой пять цифр справа, так как в знаменателе ($100 000$) пять нулей. Получаем $29,48697$.

Ответ: Целая часть — $29$, дробная часть — $\frac{48 697}{100 000}$. Десятичная дробь — $29,48697$.

1212. Запишите в виде десятичной дроби частное:

1) $28 : 10$;

2) $7 : 10$;

3) $456 : 100$;

4) $2648 : 100$;

5) $8351 : 1000$;

6) $3590 : 1000$;

7) $674 : 1000$;

8) $74 : 1000$;

9) $4 : 1000$.

Чтобы записать частное в виде десятичной дроби, необходимо выполнить деление. При делении целого числа на 10, 100, 1000 и т.д., нужно в этом числе отделить запятой справа столько цифр, сколько нулей стоит в делителе. Если в делимом не хватает цифр, то слева дописывают нули.

1) Делим 28 на 10. В делителе (10) один ноль, поэтому в числе 28 отделяем запятой одну цифру справа.
$28 : 10 = 2,8$
Ответ: 2,8

2) Делим 7 на 10. В делителе (10) один ноль, поэтому в числе 7 отделяем запятой одну цифру справа. Так как цифра одна, ставим перед ней 0.
$7 : 10 = 0,7$
Ответ: 0,7

3) Делим 456 на 100. В делителе (100) два ноля, поэтому в числе 456 отделяем запятой две цифры справа.
$456 : 100 = 4,56$
Ответ: 4,56

4) Делим 2648 на 100. В делителе (100) два ноля, поэтому в числе 2648 отделяем запятой две цифры справа.
$2648 : 100 = 26,48$
Ответ: 26,48

5) Делим 8351 на 1000. В делителе (1000) три ноля, поэтому в числе 8351 отделяем запятой три цифры справа.
$8351 : 1000 = 8,351$
Ответ: 8,351

6) Делим 3590 на 1000. В делителе (1000) три ноля, поэтому в числе 3590 отделяем запятой три цифры справа.
$3590 : 1000 = 3,590 = 3,59$
Ответ: 3,59

7) Делим 674 на 1000. В делителе (1000) три ноля, поэтому в числе 674 отделяем запятой три цифры справа. Так как в числе всего три цифры, ставим перед ними 0.
$674 : 1000 = 0,674$
Ответ: 0,674

8) Делим 74 на 1000. В делителе (1000) три ноля. В числе 74 всего две цифры, поэтому, чтобы отделить три цифры, дописываем слева один ноль. Получаем 074, и отделяем три цифры запятой.
$74 : 1000 = 0,074$
Ответ: 0,074

9) Делим 4 на 1000. В делителе (1000) три ноля. В числе 4 всего одна цифра, поэтому, чтобы отделить три цифры, дописываем слева два ноля. Получаем 004, и отделяем три цифры запятой.
$4 : 1000 = 0,004$
Ответ: 0,004

1213. Запишите в виде десятичной дроби частное:

1) $42 : 10$;

2) $35 : 100$;

3) $2484 : 100$;

4) $5876 : 10000$;

5) $26435 : 10000$;

6) $58 : 1000$.

Чтобы записать частное в виде десятичной дроби при делении на 10, 100, 1000 и так далее, нужно в делимом перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей в делителе. Если в числе не хватает цифр, то слева от него дописываются нули.

1) При делении 42 на 10, мы переносим запятую на один знак влево, так как в числе 10 один ноль.
$42 : 10 = 4,2$
Ответ: 4,2

2) При делении 35 на 100, мы переносим запятую на два знака влево, так как в числе 100 два ноля.
$35 : 100 = 0,35$
Ответ: 0,35

3) При делении 2484 на 100, мы переносим запятую на два знака влево, так как в числе 100 два ноля.
$2484 : 100 = 24,84$
Ответ: 24,84

4) При делении 5876 на 10 000, мы переносим запятую на четыре знака влево, так как в числе 10 000 четыре ноля.
$5876 : 10000 = 0,5876$
Ответ: 0,5876

5) При делении 26 435 на 10 000, мы переносим запятую на четыре знака влево, так как в числе 10 000 четыре ноля.
$26435 : 10000 = 2,6435$
Ответ: 2,6435

6) При делении 58 на 1000, мы переносим запятую на три знака влево, так как в числе 1000 три ноля. Поскольку в числе 58 всего две цифры, мы добавляем один ноль слева.
$58 : 1000 = 0,058$
Ответ: 0,058

1214. Запишите число в виде обыкновенной или смешанной дроби:

1) $2,4$;

2) $3,18$;

3) $1,06$;

4) $9,074$;

5) $0,9$;

6) $0,04$;

7) $0,30$;

8) $0,072$.

1) Чтобы записать десятичную дробь 2,4 в виде смешанной дроби, нужно целую часть (2) оставить без изменений, а дробную часть (0,4) представить в виде обыкновенной дроби. Число 4 после запятой означает четыре десятых.
$2,4 = 2 \frac{4}{10}$
Теперь сократим дробную часть. Наибольший общий делитель числителя 4 и знаменателя 10 равен 2.
$\frac{4}{10} = \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}$
Таким образом, получаем смешанную дробь.
Ответ: $2 \frac{2}{5}$

2) Для числа 3,18 целая часть равна 3, а дробная часть – 0,18. Две цифры после запятой означают сотые доли.
$3,18 = 3 \frac{18}{100}$
Сократим дробную часть $\frac{18}{100}$. Наибольший общий делитель для 18 и 100 равен 2.
$\frac{18}{100} = \frac{18 \div 2}{100 \div 2} = \frac{9}{50}$
Получаем смешанную дробь.
Ответ: $3 \frac{9}{50}$

3) Для числа 1,06 целая часть равна 1, а дробная часть – 0,06. Две цифры после запятой означают сотые доли.
$1,06 = 1 \frac{6}{100}$
Сократим дробную часть $\frac{6}{100}$. Наибольший общий делитель для 6 и 100 равен 2.
$\frac{6}{100} = \frac{6 \div 2}{100 \div 2} = \frac{3}{50}$
Получаем смешанную дробь.
Ответ: $1 \frac{3}{50}$

4) Для числа 9,074 целая часть равна 9, а дробная часть – 0,074. Три цифры после запятой означают тысячные доли.
$9,074 = 9 \frac{74}{1000}$
Сократим дробную часть $\frac{74}{1000}$. Наибольший общий делитель для 74 и 1000 равен 2.
$\frac{74}{1000} = \frac{74 \div 2}{1000 \div 2} = \frac{37}{500}$
Получаем смешанную дробь.
Ответ: $9 \frac{37}{500}$

5) Число 0,9 не имеет целой части. Одна цифра после запятой означает десятые доли.
$0,9 = \frac{9}{10}$
Эта дробь несократима, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1.
Ответ: $\frac{9}{10}$

6) Число 0,04 не имеет целой части. Две цифры после запятой означают сотые доли.
$0,04 = \frac{4}{100}$
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 4 и 100 равен 4.
$\frac{4}{100} = \frac{4 \div 4}{100 \div 4} = \frac{1}{25}$
Получаем обыкновенную дробь.
Ответ: $\frac{1}{25}$

7) Число 0,30 не имеет целой части. Запись 0,30 эквивалентна 0,3.
$0,30 = \frac{30}{100}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10.
$\frac{30}{100} = \frac{30 \div 10}{100 \div 10} = \frac{3}{10}$
Дробь несократима.
Ответ: $\frac{3}{10}$

8) Число 0,072 не имеет целой части. Три цифры после запятой означают тысячные доли.
$0,072 = \frac{72}{1000}$
Сократим дробь. Найдем наибольший общий делитель для 72 и 1000. Оба числа делятся на 8.
$\frac{72}{1000} = \frac{72 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{9}{125}$
Дробь несократима.
Ответ: $\frac{9}{125}$

1215. Запишите число в виде обыкновенной или смешанной дроби:

1) 4,9;

2) 8,95;

3) 1,567;

4) 0,2;

5) 0,043;

6) 0,008;

7) 5,06;

8) 12,018.

1) 4,9
Чтобы представить десятичное число в виде смешанной дроби, целую часть (число до запятой) оставляем без изменений, а дробную часть (число после запятой) записываем как числитель обыкновенной дроби. В знаменателе пишем 1 и столько нулей, сколько цифр в дробной части. Затем, если возможно, сокращаем дробную часть.
Целая часть равна 4. Дробная часть 0,9 (девять десятых) записывается как $ \frac{9}{10} $. Эта дробь является несократимой, так как у числителя 9 и знаменателя 10 нет общих делителей, кроме 1.
Соединяем целую и дробную части, получая смешанную дробь.
$ 4,9 = 4\frac{9}{10} $.
Ответ: $ 4\frac{9}{10} $

2) 8,95
Целая часть равна 8. Дробная часть 0,95 (девяносто пять сотых) записывается как $ \frac{95}{100} $.
Сократим дробь $ \frac{95}{100} $. Числитель и знаменатель делятся на 5.
$ \frac{95 \div 5}{100 \div 5} = \frac{19}{20} $.
В результате получаем смешанную дробь: $ 8\frac{19}{20} $.
Ответ: $ 8\frac{19}{20} $

3) 1,567
Целая часть равна 1. Дробная часть 0,567 (пятьсот шестьдесят семь тысячных) записывается как $ \frac{567}{1000} $.
Проверим, можно ли сократить дробь. Знаменатель 1000 делится только на 2 и 5. Числитель 567 нечетный и не оканчивается на 0 или 5, значит, он не делится ни на 2, ни на 5. Следовательно, дробь несократимая.
В результате получаем смешанную дробь: $ 1\frac{567}{1000} $.
Ответ: $ 1\frac{567}{1000} $

4) 0,2
Целая часть равна 0, поэтому число записывается в виде обыкновенной дроби.
0,2 (две десятых) записывается как $ \frac{2}{10} $.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{2 \div 2}{10 \div 2} = \frac{1}{5} $.
Ответ: $ \frac{1}{5} $

5) 0,043
Целая часть равна 0.
0,043 (сорок три тысячных) записывается как $ \frac{43}{1000} $.
Число 43 является простым, а 1000 не делится на 43 без остатка. Следовательно, дробь несократимая.
Ответ: $ \frac{43}{1000} $

6) 0,008
Целая часть равна 0.
0,008 (восемь тысячных) записывается как $ \frac{8}{1000} $.
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 8 и 1000 — это 8.
$ \frac{8 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{1}{125} $.
Ответ: $ \frac{1}{125} $

7) 5,06
Целая часть равна 5. Дробная часть 0,06 (шесть сотых) записывается как $ \frac{6}{100} $.
Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{6 \div 2}{100 \div 2} = \frac{3}{50} $.
В результате получаем смешанную дробь: $ 5\frac{3}{50} $.
Ответ: $ 5\frac{3}{50} $

8) 12,018
Целая часть равна 12. Дробная часть 0,018 (восемнадцать тысячных) записывается как $ \frac{18}{1000} $.
Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{18 \div 2}{1000 \div 2} = \frac{9}{500} $.
Полученная дробь $ \frac{9}{500} $ несократимая.
В результате получаем смешанную дробь: $ 12\frac{9}{500} $.
Ответ: $ 12\frac{9}{500} $

1216. Запишите в виде десятичной дроби число, в котором:

1) три единицы, четыре десятых, пять сотых;

2) два десятка, восемь единиц, одна сотая, девять тысячных;

3) восемь сотен, девять единиц, семь десятых, шесть тысячных;

4) одна тысяча, одна десятитысячная.

1) три единицы, четыре десятых, пять сотых

Чтобы записать число в виде десятичной дроби, необходимо расставить цифры по соответствующим разрядам.
Целая часть числа — это «три единицы», что записывается как $3$.
Дробная часть состоит из «четырех десятых» и «пяти сотых». Разряд десятых — это первый знак после запятой, а разряд сотых — второй.
Таким образом, число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $3 + \frac{4}{10} + \frac{5}{100} = 3 + 0,4 + 0,05 = 3,45$.
Ответ: 3,45

2) два десятка, восемь единиц, одна сотая, девять тысячных

Целая часть числа состоит из «двух десятков» ($20$) и «восьми единиц» ($8$). Сложив их, получаем $20 + 8 = 28$.
Дробная часть состоит из «одной сотой» и «девяти тысячных». В разряде десятых (первый знак после запятой) ничего не указано, поэтому ставим $0$. В разряде сотых (второй знак) ставим $1$, в разряде тысячных (третий знак) — $9$.
В виде суммы: $20 + 8 + \frac{1}{100} + \frac{9}{1000} = 28 + 0,01 + 0,009 = 28,019$.
Ответ: 28,019

3) восемь сотен, девять единиц, семь десятых, шесть тысячных

Целая часть числа состоит из «восьми сотен» ($800$) и «девяти единиц» ($9$). В разряде десятков ничего не указано, поэтому на его месте будет $0$. Целая часть равна $800 + 0 \cdot 10 + 9 = 809$.
Дробная часть состоит из «семи десятых» и «шести тысячных». В разряде сотых (второй знак после запятой) ничего не указано, поэтому ставим $0$.
В виде суммы: $800 + 9 + \frac{7}{10} + \frac{6}{1000} = 809 + 0,7 + 0,006 = 809,706$.
Ответ: 809,706

4) одна тысяча, одна десятитысячная

Целая часть числа — «одна тысяча», что записывается как $1000$.
Дробная часть — «одна десятитысячная». Это означает, что в разрядах десятых, сотых и тысячных (первые три знака после запятой) стоят нули, а в разряде десятитысячных (четвертый знак) стоит $1$.
В виде суммы: $1000 + \frac{1}{10000} = 1000 + 0,0001 = 1000,0001$.
Ответ: 1000,0001

1217. Запишите в виде десятичной дроби число, в котором:

1) две единицы, семь десятых;

2) три десятка, две десятых, восемь сотых;

3) одна сотая, три тысячных.

1) две единицы, семь десятых;
Для записи числа в виде десятичной дроби определим его состав по разрядам.
Целая часть числа состоит из "двух единиц", что соответствует цифре 2.
Дробная часть состоит из "семи десятых". Разряд десятых — это первая цифра после запятой.
Таким образом, число можно представить в виде суммы: $2 + \frac{7}{10} = 2,7$.
Ответ: 2,7

2) три десятка, две десятых, восемь сотых;
Целая часть числа состоит из "трех десятков", что соответствует числу 30. Так как единицы не упоминаются, в разряде единиц стоит 0.
Дробная часть состоит из "двух десятых" (цифра 2 в первом разряде после запятой) и "восьми сотых" (цифра 8 во втором разряде после запятой).
Соберем число: целая часть 30, после запятой цифры 2 и 8. Получаем 30,28.
В виде суммы: $3 \cdot 10 + 2 \cdot \frac{1}{10} + 8 \cdot \frac{1}{100} = 30 + 0,2 + 0,08 = 30,28$.
Ответ: 30,28

3) одна сотая, три тысячных.
В этом числе отсутствует целая часть (нет единиц, десятков и т.д.), поэтому целая часть равна 0.
В дробной части отсутствуют десятые, поэтому на первом месте после запятой стоит 0.
"Одна сотая" означает цифру 1 на втором месте после запятой (в разряде сотых).
"Три тысячных" означает цифру 3 на третьем месте после запятой (в разряде тысячных).
Таким образом, получаем число 0,013.
В виде суммы: $1 \cdot \frac{1}{100} + 3 \cdot \frac{1}{1000} = 0,01 + 0,003 = 0,013$.
Ответ: 0,013

1218. Выразите в дециметрах и запишите в виде десятичной дроби:

1) 48 см

2) 424 см

3) 8 см 6 мм

4) 6 мм

5) 3 см

Для выполнения данного задания необходимо знать соотношения между единицами измерения длины: дециметром (дм), сантиметром (см) и миллиметром (мм). Вспомним основные соотношения:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

Из этого следует, что $1 \text{ дм} = 10 \times 10 = 100 \text{ мм}$.

Чтобы перевести сантиметры в дециметры, нужно разделить значение в сантиметрах на 10. Чтобы перевести миллиметры в дециметры, нужно разделить значение в миллиметрах на 100.

1) 48 см

Чтобы выразить 48 сантиметров в дециметрах, разделим это число на 10.

$48 \text{ см} = \frac{48}{10} \text{ дм} = 4,8 \text{ дм}$

Ответ: 4,8 дм.

2) 424 см

Для перевода 424 сантиметров в дециметры, также разделим это число на 10.

$424 \text{ см} = \frac{424}{10} \text{ дм} = 42,4 \text{ дм}$

Ответ: 42,4 дм.

3) 8 см 6 мм

В этом случае необходимо перевести каждую единицу измерения в дециметры и сложить полученные значения. Переведем сантиметры в дециметры и миллиметры в дециметры по отдельности.

Перевод сантиметров: $8 \text{ см} = \frac{8}{10} \text{ дм} = 0,8 \text{ дм}$.

Перевод миллиметров: $6 \text{ мм} = \frac{6}{100} \text{ дм} = 0,06 \text{ дм}$.

Теперь сложим полученные десятичные дроби:

$0,8 \text{ дм} + 0,06 \text{ дм} = 0,86 \text{ дм}$

Ответ: 0,86 дм.

4) 6 мм

Чтобы выразить 6 миллиметров в дециметрах, разделим это число на 100.

$6 \text{ мм} = \frac{6}{100} \text{ дм} = 0,06 \text{ дм}$

Ответ: 0,06 дм.

5) 3 см

Чтобы перевести 3 сантиметра в дециметры, разделим это число на 10.

$3 \text{ см} = \frac{3}{10} \text{ дм} = 0,3 \text{ дм}$

Ответ: 0,3 дм.

1219. Выразите в килограммах и запишите в виде десятичной дроби:

1) $1347 \text{ г};$

2) $382 \text{ г};$

3) $9 \text{ г};$

4) $5 \text{ кг } 24 \text{ г};$

5) $2 \text{ ц } 358 \text{ г}.$

Для перевода граммов в килограммы нужно помнить, что в одном килограмме содержится 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$). Следовательно, чтобы выразить граммы в килограммах, нужно их количество разделить на 1000. Также используем соотношение, что в одном центнере 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).

1) 1347 г
Делим количество граммов на 1000:
$1347 \text{ г} = \frac{1347}{1000} \text{ кг} = 1,347 \text{ кг}$.
Ответ: 1,347 кг.

2) 382 г
Делим количество граммов на 1000:
$382 \text{ г} = \frac{382}{1000} \text{ кг} = 0,382 \text{ кг}$.
Ответ: 0,382 кг.

3) 9 г
Делим количество граммов на 1000:
$9 \text{ г} = \frac{9}{1000} \text{ кг} = 0,009 \text{ кг}$.
Ответ: 0,009 кг.

4) 5 кг 24 г
Целая часть килограммов уже дана. Переводим граммы в килограммы и прибавляем к целой части:
$24 \text{ г} = \frac{24}{1000} \text{ кг} = 0,024 \text{ кг}$.
$5 \text{ кг} + 0,024 \text{ кг} = 5,024 \text{ кг}$.
Ответ: 5,024 кг.

5) 2 ц 358 г
Сначала переведем центнеры в килограммы, а затем граммы в килограммы, после чего сложим результаты.
$2 \text{ ц} = 2 \times 100 \text{ кг} = 200 \text{ кг}$.
$358 \text{ г} = \frac{358}{1000} \text{ кг} = 0,358 \text{ кг}$.
$200 \text{ кг} + 0,358 \text{ кг} = 200,358 \text{ кг}$.
Ответ: 200,358 кг.