Страница 270 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1220. Выразите в метрах и запишите в виде десятичной дроби:

1) 125 см;

2) 18 см;

3) 4 дм 4 см;

4) 58 дм 6 см;

5) 2 см.

Для того чтобы выразить указанные величины в метрах и записать их в виде десятичной дроби, воспользуемся следующими соотношениями единиц длины:

$1 \text{ метр} = 100 \text{ сантиметров}$ ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$)

$1 \text{ метр} = 10 \text{ дециметров}$ ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$)

Из этого следует, что для перевода сантиметров в метры, необходимо разделить их количество на 100, а для перевода дециметров в метры — на 10.

1) 125 см

Чтобы перевести сантиметры в метры, разделим 125 на 100:

$125 \text{ см} = \frac{125}{100} \text{ м} = 1.25 \text{ м}$

Ответ: $1.25$ м.

2) 18 см

Чтобы перевести сантиметры в метры, разделим 18 на 100:

$18 \text{ см} = \frac{18}{100} \text{ м} = 0.18 \text{ м}$

Ответ: $0.18$ м.

3) 4 дм 4 см

Для решения можно сначала перевести каждую величину в метры, а затем сложить результаты.

$4 \text{ дм} = \frac{4}{10} \text{ м} = 0.4 \text{ м}$

$4 \text{ см} = \frac{4}{100} \text{ м} = 0.04 \text{ м}$

Следовательно, $4 \text{ дм} \, 4 \text{ см} = 0.4 \text{ м} + 0.04 \text{ м} = 0.44 \text{ м}$.

Другой способ — это сначала перевести всё в сантиметры, а затем в метры. Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $4 \text{ дм} = 40 \text{ см}$. Тогда $4 \text{ дм} \, 4 \text{ см} = 40 \text{ см} + 4 \text{ см} = 44 \text{ см}$. И теперь переводим в метры: $44 \text{ см} = \frac{44}{100} \text{ м} = 0.44 \text{ м}$.

Ответ: $0.44$ м.

4) 58 дм 6 см

Переведем каждую часть в метры и сложим их.

$58 \text{ дм} = \frac{58}{10} \text{ м} = 5.8 \text{ м}$

$6 \text{ см} = \frac{6}{100} \text{ м} = 0.06 \text{ м}$

Следовательно, $58 \text{ дм} \, 6 \text{ см} = 5.8 \text{ м} + 0.06 \text{ м} = 5.86 \text{ м}$.

Альтернативный способ: сначала перевести всё в сантиметры. $58 \text{ дм} = 580 \text{ см}$, тогда $58 \text{ дм} \, 6 \text{ см} = 580 \text{ см} + 6 \text{ см} = 586 \text{ см}$. Затем переводим в метры: $586 \text{ см} = \frac{586}{100} \text{ м} = 5.86 \text{ м}$.

Ответ: $5.86$ м.

5) 2 см

Чтобы перевести сантиметры в метры, разделим 2 на 100:

$2 \text{ см} = \frac{2}{100} \text{ м} = 0.02 \text{ м}$

Ответ: $0.02$ м.

1221. Какие числа на координатном луче соответствуют:

1) точкам A, B, C, D, F, E (рис. 232);

2) точкам M, N, K, P, R, S (рис. 233)?

Ответ запишите в виде десятичных дробей.

Рис. 232

Рис. 233

1) точкам A, B, C, D, F, E (рис. 232);

На координатном луче (рис. 232) расстояние между целыми числами (единичный отрезок), например от 0 до 1, разделено на 10 равных частей (делений). Следовательно, цена одного деления составляет $1 \div 10 = 0,1$.
Чтобы найти координату точки, необходимо к целому числу, которое находится левее точки, прибавить произведение количества делений от этого числа до точки на цену деления (0,1).
- Координата точки A: точка находится на 3 деления правее 0. $A = 0 + 3 \times 0,1 = 0,3$.
- Координата точки B: точка находится на 7 делений правее 0. $B = 0 + 7 \times 0,1 = 0,7$.
- Координата точки C: точка находится на 9 делений правее 0. $C = 0 + 9 \times 0,1 = 0,9$.
- Координата точки D: точка находится на 4 деления правее 1. $D = 1 + 4 \times 0,1 = 1,4$.
- Координата точки F: точка находится на 6 делений правее 1. $F = 1 + 6 \times 0,1 = 1,6$.
- Координата точки E: точка находится на 8 делений правее 1. $E = 1 + 8 \times 0,1 = 1,8$.
Ответ: A(0,3); B(0,7); C(0,9); D(1,4); F(1,6); E(1,8).

2) точкам M, N, K, P, R, S (рис. 233)?

На координатном луче (рис. 233) единичный отрезок, например от 6 до 7, также разделен на 10 равных делений. Цена одного деления составляет $(7 - 6) \div 10 = 0,1$.
Определим координаты точек по тому же принципу:
- Координата точки M: точка находится на 2 деления правее 6. $M = 6 + 2 \times 0,1 = 6,2$.
- Координата точки N: точка находится на 5 делений правее 6. $N = 6 + 5 \times 0,1 = 6,5$.
- Координата точки K: точка находится на 7 делений правее 6. $K = 6 + 7 \times 0,1 = 6,7$.
- Координата точки P: точка находится на 1 деление правее 7. $P = 7 + 1 \times 0,1 = 7,1$.
- Координата точки R: точка находится на 4 деления правее 7. $R = 7 + 4 \times 0,1 = 7,4$.
- Координата точки S: точка находится на 8 делений правее 7. $S = 7 + 8 \times 0,1 = 7,8$.
Ответ: M(6,2); N(6,5); K(6,7); P(7,1); R(7,4); S(7,8).

1222. Запишите показания термометра, изображённого на рисунке 234. Какую температуру он будет показывать, если его столбик:

1) сместится влево на одно большое деление? на 8 маленьких делений? на $1,6 \text{ °С}$?

2) сместится вправо на 2 больших деления? на 5 маленьких делений? на $0,9 \text{ °С}$?

Рис. 234

Сначала определим цену деления термометра и его текущие показания. Шкала термометра измеряет температуру в градусах Цельсия (°C).

Большие деления отмечены целыми числами (например, 36, 37, 38). Расстояние между двумя соседними большими делениями (например, между 37 и 38) составляет $38 - 37 = 1$ °C. Это значение одного большого деления.

Между двумя большими делениями находится 10 маленьких делений. Следовательно, цена одного маленького деления равна $1 \text{ °C} \div 10 = 0,1 \text{ °C}$.

Столбик термометра на рисунке показывает температуру выше отметки 37 °C на 3 маленьких деления. Таким образом, текущие показания термометра составляют: $37 + 3 \cdot 0,1 = 37,3$ °C.

Ответ: 37,3 °C.

Теперь рассчитаем, какую температуру будет показывать термометр при изменении положения его столбика.

1) Если столбик сместится влево (температура понизится) от начального значения 37,3 °C:

• на одно большое деление: температура станет $37,3 - 1 = 36,3$ °C.
  Ответ: 36,3 °C.

• на 8 маленьких делений: температура станет $37,3 - 8 \cdot 0,1 = 37,3 - 0,8 = 36,5$ °C.
  Ответ: 36,5 °C.

• на 1,6 °C: температура станет $37,3 - 1,6 = 35,7$ °C.
  Ответ: 35,7 °C.

2) Если столбик сместится вправо (температура повысится) от начального значения 37,3 °C:

• на 2 больших деления: температура станет $37,3 + 2 \cdot 1 = 39,3$ °C.
  Ответ: 39,3 °C.

• на 5 маленьких делений: температура станет $37,3 + 5 \cdot 0,1 = 37,3 + 0,5 = 37,8$ °C.
  Ответ: 37,8 °C.

• на 0,9 °C: температура станет $37,3 + 0,9 = 38,2$ °C.
  Ответ: 38,2 °C.

1223. Запишите показания термометра, изображённого на рисунке 235.

Какую температуру он будет показывать, если его столбик: 1) сместится влево на 12 маленьких делений? на $0,8 \text{ }^{\circ}\text{C}$? 2) сместится вправо на 10 маленьких делений? на $1,4 \text{ }^{\circ}\text{C}$?

Рис. 235

Сначала определим цену одного маленького деления на шкале термометра. Между отметками 36 °C и 37 °C находится 10 делений. Следовательно, цена одного деления составляет:

$(37 - 36) \text{ °C} / 10 = 0,1 \text{ °C}$

Теперь определим текущие показания термометра. Столбик термометра находится на 2 деления правее отметки 37 °C. Значит, текущая температура равна:

$37 \text{ °C} + 2 \times 0,1 \text{ °C} = 37,2 \text{ °C}$

Текущее показание термометра — 37,2 °C.

Теперь рассчитаем новые показания в заданных условиях.

1)

Смещение столбика влево означает понижение температуры.

• При смещении на 12 маленьких делений температура понизится на $12 \times 0,1 \text{ °C} = 1,2 \text{ °C}$. Новое показание термометра будет: $37,2 \text{ °C} - 1,2 \text{ °C} = 36 \text{ °C}$.
• При понижении температуры на 0,8 °C новое показание термометра будет: $37,2 \text{ °C} - 0,8 \text{ °C} = 36,4 \text{ °C}$.

Ответ: 36 °C; 36,4 °C.

2)

Смещение столбика вправо означает повышение температуры.

• При смещении на 10 маленьких делений температура повысится на $10 \times 0,1 \text{ °C} = 1,0 \text{ °C}$. Новое показание термометра будет: $37,2 \text{ °C} + 1,0 \text{ °C} = 38,2 \text{ °C}$.
• При повышении температуры на 1,4 °C новое показание термометра будет: $37,2 \text{ °C} + 1,4 \text{ °C} = 38,6 \text{ °C}$.

Ответ: 38,2 °C; 38,6 °C.