Номер 1214, страница 269 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 43. Представление о десятичных дробях. Упражнения - номер 1214, страница 269.

Условие.

1214. Запишите число в виде обыкновенной или смешанной дроби:

1) $2,4$;

2) $3,18$;

3) $1,06$;

4) $9,074$;

5) $0,9$;

6) $0,04$;

7) $0,30$;

8) $0,072$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы записать десятичную дробь 2,4 в виде смешанной дроби, нужно целую часть (2) оставить без изменений, а дробную часть (0,4) представить в виде обыкновенной дроби. Число 4 после запятой означает четыре десятых.
$2,4 = 2 \frac{4}{10}$
Теперь сократим дробную часть. Наибольший общий делитель числителя 4 и знаменателя 10 равен 2.
$\frac{4}{10} = \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}$
Таким образом, получаем смешанную дробь.
Ответ: $2 \frac{2}{5}$

2) Для числа 3,18 целая часть равна 3, а дробная часть – 0,18. Две цифры после запятой означают сотые доли.
$3,18 = 3 \frac{18}{100}$
Сократим дробную часть $\frac{18}{100}$. Наибольший общий делитель для 18 и 100 равен 2.
$\frac{18}{100} = \frac{18 \div 2}{100 \div 2} = \frac{9}{50}$
Получаем смешанную дробь.
Ответ: $3 \frac{9}{50}$

3) Для числа 1,06 целая часть равна 1, а дробная часть – 0,06. Две цифры после запятой означают сотые доли.
$1,06 = 1 \frac{6}{100}$
Сократим дробную часть $\frac{6}{100}$. Наибольший общий делитель для 6 и 100 равен 2.
$\frac{6}{100} = \frac{6 \div 2}{100 \div 2} = \frac{3}{50}$
Получаем смешанную дробь.
Ответ: $1 \frac{3}{50}$

4) Для числа 9,074 целая часть равна 9, а дробная часть – 0,074. Три цифры после запятой означают тысячные доли.
$9,074 = 9 \frac{74}{1000}$
Сократим дробную часть $\frac{74}{1000}$. Наибольший общий делитель для 74 и 1000 равен 2.
$\frac{74}{1000} = \frac{74 \div 2}{1000 \div 2} = \frac{37}{500}$
Получаем смешанную дробь.
Ответ: $9 \frac{37}{500}$

5) Число 0,9 не имеет целой части. Одна цифра после запятой означает десятые доли.
$0,9 = \frac{9}{10}$
Эта дробь несократима, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1.
Ответ: $\frac{9}{10}$

6) Число 0,04 не имеет целой части. Две цифры после запятой означают сотые доли.
$0,04 = \frac{4}{100}$
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 4 и 100 равен 4.
$\frac{4}{100} = \frac{4 \div 4}{100 \div 4} = \frac{1}{25}$
Получаем обыкновенную дробь.
Ответ: $\frac{1}{25}$

7) Число 0,30 не имеет целой части. Запись 0,30 эквивалентна 0,3.
$0,30 = \frac{30}{100}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10.
$\frac{30}{100} = \frac{30 \div 10}{100 \div 10} = \frac{3}{10}$
Дробь несократима.
Ответ: $\frac{3}{10}$

8) Число 0,072 не имеет целой части. Три цифры после запятой означают тысячные доли.
$0,072 = \frac{72}{1000}$
Сократим дробь. Найдем наибольший общий делитель для 72 и 1000. Оба числа делятся на 8.
$\frac{72}{1000} = \frac{72 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{9}{125}$
Дробь несократима.
Ответ: $\frac{9}{125}$