Номер 1253, страница 276 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 44. Сравнение десятичных дробей. Упражнения - номер 1253, страница 276.

Условие.

1253. Вася Ленивцев решил задачу 1247 и дал такой ответ: можно записать только одно число, а именно 10,54. Найдите ошибку в этом решении.

Решение.

Решение 2.

Ошибка в решении Васи Ленивцева заключается в его выводе о том, что можно записать "только одно число".

Задачи, в результате решения которых получается некоторое число, часто связаны с решением уравнений. Вероятно, задача 1247 приводилась к уравнению, имеющему более одного решения. Самый распространённый случай — это квадратное уравнение или уравнение, содержащее модуль.

Например, если бы задача требовала найти число $x$, для которого выполняется равенство $x^2 = 10,54^2$, то есть $x^2 = 111,0916$, то у этого уравнения было бы два корня.

Первый корень: $x_1 = 10,54$.
Второй корень: $x_2 = -10,54$, так как $(-10,54)^2 = 111,0916$.

Вася нашёл только положительное решение и, вероятно из-за невнимательности (что соответствует его фамилии "Ленивцев"), не учёл существование второго, отрицательного, решения. Таким образом, его утверждение об единственности ответа является ошибочным.

Ответ: Ошибка заключается в том, что было найдено только одно из двух возможных решений. Кроме числа 10,54, условию задачи, скорее всего, удовлетворяет и число -10,54.