Номер 1251, страница 276 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 44. Сравнение десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1251, страница 276.

1251. Площадь картонного прямоугольника равна 3 $дм^2$, а длины его сторон, выраженные в $см$, являются натуральными числами. Этот прямоугольник разрезали на полоски шириной 1 $см$ и сложили из них одну длинную полоску. Какой длины получилась полоска?

Для решения задачи сначала необходимо привести все единицы измерения к одной. Поскольку ширина полосок и длины сторон выражены в сантиметрах, переведем площадь прямоугольника в квадратные сантиметры.

Мы знаем, что в одном дециметре $10$ сантиметров:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Следовательно, в одном квадратном дециметре $10 \times 10 = 100$ квадратных сантиметров:

$1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$

Теперь найдем площадь картонного прямоугольника в квадратных сантиметрах:

$S = 3 \text{ дм}^2 = 3 \times 100 \text{ см}^2 = 300 \text{ см}^2$

Когда прямоугольник разрезают на полоски и складывают их в одну длинную полоску, общая площадь материала не меняется. Таким образом, площадь новой длинной полоски также равна $300 \text{ см}^2$.

Новая полоска — это тоже прямоугольник, ширина которого по условию равна $1 \text{ см}$. Площадь этого нового прямоугольника равна произведению его длины $L$ на ширину $w$.

$S_{новая} = L \times w$

Мы знаем площадь ($300 \text{ см}^2$) и ширину ($1 \text{ см}$), поэтому можем найти длину $L$:

$L = \frac{S_{новая}}{w} = \frac{300 \text{ см}^2}{1 \text{ см}} = 300 \text{ см}$

Условие о том, что стороны исходного прямоугольника являются натуральными числами, означает, что такой прямоугольник мог существовать (например, со сторонами $15 \text{ см}$ и $20 \text{ см}$, так как $15 \times 20 = 300$). Однако это не влияет на конечный результат.

Длину можно также выразить в метрах: $300 \text{ см} = 3 \text{ м}$.

Ответ: Длина получившейся полоски равна $300 \text{ см}$ или $3 \text{ м}$.