Номер 773, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 28. Прямоугольный параллелепипед. Упражнения - номер 773, страница 174.

Условие.

773. Измерения прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST (рис. 191) равны 9 см, 5 см и 6 см. Вычислите:

1) площадь грани MNKP;

2) площадь грани NFSK;

3) площадь поверхности параллелепипеда;

4) сумму длин всех его рёбер.

Рис. 191

Решение.

Решение 2.

1) площадь грани MNKP

Грань MNKP является прямоугольником (основанием параллелепипеда). Согласно рисунку и условию, длины смежных сторон этой грани равны 9 см и 5 см. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его смежных сторон.

Пусть длина $l = 9$ см, а ширина $w = 5$ см.

Площадь грани MNKP, обозначим ее $S_{MNKP}$, равна:

$S_{MNKP} = l \cdot w = 9 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 45 \text{ см}^2$

Ответ: $45 \text{ см}^2$

2) площадь грани NFSK

В прямоугольном параллелепипеде MNKPEFST грань NFSK является одной из боковых граней и также представляет собой прямоугольник. Вершины F и S расположены над вершинами N и K соответственно. Следовательно, стороны этого прямоугольника — это ребро NK (находящееся в основании) и ребро FN (являющееся высотой).

Ребро NK параллельно и равно ребру MP, длина которого, согласно условию, составляет 9 см. Таким образом, $NK = 9$ см.

Ребро FN является высотой параллелепипеда, его длина равна длине ребра EM, то есть 6 см. Таким образом, $FN = 6$ см.

Площадь грани NFSK, обозначим ее $S_{NFSK}$, равна:

$S_{NFSK} = NK \cdot FN = 9 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 54 \text{ см}^2$

Ответ: $54 \text{ см}^2$

3) площадь поверхности параллелепипеда

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда — это сумма площадей всех его шести граней. Параллелепипед имеет три пары равных по площади граней. Измерения параллелепипеда: длина $l=9$ см, ширина $w=5$ см, высота $h=6$ см.

Площади трех пар граней равны:

1. Площадь оснований (нижней и верхней граней): $S_1 = l \cdot w = 9 \cdot 5 = 45 \text{ см}^2$

2. Площадь боковых граней (передней и задней): $S_2 = l \cdot h = 9 \cdot 6 = 54 \text{ см}^2$

3. Площадь боковых граней (левой и правой): $S_3 = w \cdot h = 5 \cdot 6 = 30 \text{ см}^2$

Площадь полной поверхности ($S_{полн}$) вычисляется как удвоенная сумма площадей этих трех различных граней:

$S_{полн} = 2 \cdot (S_1 + S_2 + S_3) = 2 \cdot (45 + 54 + 30) = 2 \cdot 129 = 258 \text{ см}^2$

Ответ: $258 \text{ см}^2$

4) сумму длин всех его рёбер

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер. Среди них 4 ребра равны длине, 4 — ширине и 4 — высоте. Измерения параллелепипеда: $l=9$ см, $w=5$ см, $h=6$ см.

Сумма длин всех рёбер ($L$) вычисляется по формуле:

$L = 4 \cdot l + 4 \cdot w + 4 \cdot h = 4 \cdot (l + w + h)$

Подставим значения:

$L = 4 \cdot (9 + 5 + 6) = 4 \cdot 20 = 80 \text{ см}$

Ответ: $80 \text{ см}$