Номер 773, страница 174 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 28. Прямоугольный параллелепипед. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 773, страница 174.
№773 (с. 174)
Условие. №773 (с. 174)
скриншот условия


773. Измерения прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST (рис. 191) равны 9 см, 5 см и 6 см. Вычислите:
1) площадь грани MNKP;
2) площадь грани NFSK;
3) площадь поверхности параллелепипеда;
4) сумму длин всех его рёбер.
Рис. 191
Решение. №773 (с. 174)

Решение 2. №773 (с. 174)
1) площадь грани MNKP
Грань MNKP является прямоугольником (основанием параллелепипеда). Согласно рисунку и условию, длины смежных сторон этой грани равны 9 см и 5 см. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его смежных сторон.
Пусть длина $l = 9$ см, а ширина $w = 5$ см.
Площадь грани MNKP, обозначим ее $S_{MNKP}$, равна:
$S_{MNKP} = l \cdot w = 9 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 45 \text{ см}^2$
Ответ: $45 \text{ см}^2$
2) площадь грани NFSK
В прямоугольном параллелепипеде MNKPEFST грань NFSK является одной из боковых граней и также представляет собой прямоугольник. Вершины F и S расположены над вершинами N и K соответственно. Следовательно, стороны этого прямоугольника — это ребро NK (находящееся в основании) и ребро FN (являющееся высотой).
Ребро NK параллельно и равно ребру MP, длина которого, согласно условию, составляет 9 см. Таким образом, $NK = 9$ см.
Ребро FN является высотой параллелепипеда, его длина равна длине ребра EM, то есть 6 см. Таким образом, $FN = 6$ см.
Площадь грани NFSK, обозначим ее $S_{NFSK}$, равна:
$S_{NFSK} = NK \cdot FN = 9 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 54 \text{ см}^2$
Ответ: $54 \text{ см}^2$
3) площадь поверхности параллелепипеда
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда — это сумма площадей всех его шести граней. Параллелепипед имеет три пары равных по площади граней. Измерения параллелепипеда: длина $l=9$ см, ширина $w=5$ см, высота $h=6$ см.
Площади трех пар граней равны:
1. Площадь оснований (нижней и верхней граней): $S_1 = l \cdot w = 9 \cdot 5 = 45 \text{ см}^2$
2. Площадь боковых граней (передней и задней): $S_2 = l \cdot h = 9 \cdot 6 = 54 \text{ см}^2$
3. Площадь боковых граней (левой и правой): $S_3 = w \cdot h = 5 \cdot 6 = 30 \text{ см}^2$
Площадь полной поверхности ($S_{полн}$) вычисляется как удвоенная сумма площадей этих трех различных граней:
$S_{полн} = 2 \cdot (S_1 + S_2 + S_3) = 2 \cdot (45 + 54 + 30) = 2 \cdot 129 = 258 \text{ см}^2$
Ответ: $258 \text{ см}^2$
4) сумму длин всех его рёбер
Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер. Среди них 4 ребра равны длине, 4 — ширине и 4 — высоте. Измерения параллелепипеда: $l=9$ см, $w=5$ см, $h=6$ см.
Сумма длин всех рёбер ($L$) вычисляется по формуле:
$L = 4 \cdot l + 4 \cdot w + 4 \cdot h = 4 \cdot (l + w + h)$
Подставим значения:
$L = 4 \cdot (9 + 5 + 6) = 4 \cdot 20 = 80 \text{ см}$
Ответ: $80 \text{ см}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 773 расположенного на странице 174 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №773 (с. 174), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.