Номер 778, страница 175 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 28. Прямоугольный параллелепипед. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 778, страница 175.

778. Найдите сумму длин всех рёбер и площадь поверхности куба, если его ребро равно 7 см.

Для решения задачи нам дано, что ребро куба $a$ равно 7 см.

Сумма длин всех рёбер

Куб имеет 12 рёбер, и все они равны по длине. Чтобы найти сумму длин всех рёбер, необходимо умножить количество рёбер на длину одного ребра.
Обозначим сумму длин всех рёбер как $L$.
Формула для вычисления: $L = 12 \cdot a$.
Подставим известное значение длины ребра $a = 7$ см:
$L = 12 \cdot 7 = 84$ см.
Ответ: 84 см.

Площадь поверхности куба

Поверхность куба состоит из 6 одинаковых граней, каждая из которых является квадратом со стороной, равной ребру куба.
Площадь одной такой грани ($S_{грани}$) вычисляется по формуле: $S_{грани} = a^2$.
$S_{грани} = 7^2 = 49$ см$^2$.
Общая площадь поверхности куба ($S_{пов}$) равна сумме площадей всех шести граней.
Формула для вычисления: $S_{пов} = 6 \cdot S_{грани} = 6 \cdot a^2$.
Подставим наши значения:
$S_{пов} = 6 \cdot 49 = 294$ см$^2$.
Ответ: 294 см$^2$.