Номер 782, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 28. Прямоугольный параллелепипед. Упражнения - номер 782, страница 176.

Условие.

782. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 28 см. Найдите сумму длин трёх его рёбер, имеющих общую вершину.

Решение.

Решение 2.

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота) обозначены как $a$, $b$ и $c$. Три ребра, имеющие общую вершину, как раз и имеют длины $a$, $b$ и $c$.

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер: 4 ребра длиной $a$, 4 ребра длиной $b$ и 4 ребра длиной $c$. Сумма длин всех рёбер ($L$) вычисляется по формуле:
$L = 4a + 4b + 4c = 4(a + b + c)$

Согласно условию задачи, сумма длин всех рёбер равна 28 см. Подставим это значение в формулу:
$4(a + b + c) = 28$

Нам необходимо найти сумму длин трёх его рёбер, имеющих общую вершину, то есть величину $a + b + c$. Для этого решим полученное уравнение, разделив обе его части на 4:
$a + b + c = \frac{28}{4}$
$a + b + c = 7$

Таким образом, сумма длин трёх рёбер, выходящих из одной вершины, составляет 7 см.
Ответ: 7 см.