Номер 782, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 28. Прямоугольный параллелепипед. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 782, страница 176.

782. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 28 см. Найдите сумму длин трёх его рёбер, имеющих общую вершину.

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота) обозначены как $a$, $b$ и $c$. Три ребра, имеющие общую вершину, как раз и имеют длины $a$, $b$ и $c$.

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер: 4 ребра длиной $a$, 4 ребра длиной $b$ и 4 ребра длиной $c$. Сумма длин всех рёбер ($L$) вычисляется по формуле:
$L = 4a + 4b + 4c = 4(a + b + c)$

Согласно условию задачи, сумма длин всех рёбер равна 28 см. Подставим это значение в формулу:
$4(a + b + c) = 28$

Нам необходимо найти сумму длин трёх его рёбер, имеющих общую вершину, то есть величину $a + b + c$. Для этого решим полученное уравнение, разделив обе его части на 4:
$a + b + c = \frac{28}{4}$
$a + b + c = 7$

Таким образом, сумма длин трёх рёбер, выходящих из одной вершины, составляет 7 см.
Ответ: 7 см.