Номер 786, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 28. Прямоугольный параллелепипед. Упражнения - номер 786, страница 176.

Условие.

786. Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см и 6 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено:

1) три грани;

2) две грани;

3) одна грань?

Решение.

Решение 2.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед с измерениями 4 см, 5 см и 6 см, который разрезали на кубики с ребром 1 см.

1) три грани
Кубики, у которых окрашено три грани, могут находиться только в вершинах (углах) параллелепипеда. У любого прямоугольного параллелепипеда 8 вершин. Следовательно, количество кубиков с тремя окрашенными гранями равно 8.
Ответ: 8 кубиков.

2) две грани
Кубики с двумя окрашенными гранями располагаются на ребрах параллелепипеда, за исключением угловых кубиков. У параллелепипеда 12 ребер: 4 ребра длиной 4 см, 4 ребра длиной 5 см и 4 ребра длиной 6 см. На каждом ребре длиной $L$ находится $L$ кубиков. Из них 2 угловых, а остальные $(L-2)$ имеют две окрашенные грани.
- На 4 ребрах длиной 6 см: $4 \times (6-2) = 4 \times 4 = 16$ кубиков.
- На 4 ребрах длиной 5 см: $4 \times (5-2) = 4 \times 3 = 12$ кубиков.
- На 4 ребрах длиной 4 см: $4 \times (4-2) = 4 \times 2 = 8$ кубиков.
Суммируем количество таких кубиков со всех ребер: $16 + 12 + 8 = 36$.
Ответ: 36 кубиков.

3) одна грань
Кубики с одной окрашенной гранью — это те, что находятся на гранях, но не на ребрах. У параллелепипеда 6 граней (по две одинаковые).
На грани с размерами $L \times W$ количество кубиков с одной окрашенной гранью равно $(L-2) \times (W-2)$.
- Две грани размером 5 см x 6 см: $2 \times (5-2) \times (6-2) = 2 \times 3 \times 4 = 24$ кубика.
- Две грани размером 4 см x 6 см: $2 \times (4-2) \times (6-2) = 2 \times 2 \times 4 = 16$ кубиков.
- Две грани размером 4 см x 5 см: $2 \times (4-2) \times (5-2) = 2 \times 2 \times 3 = 12$ кубиков.
Суммируем количество таких кубиков со всех граней: $24 + 16 + 12 = 52$.
Ответ: 52 кубика.