Номер 779, страница 175 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 28. Прямоугольный параллелепипед. Упражнения - номер 779, страница 175.

Условие.

779. На рисунке 193 изображена развёртка прямоугольного параллелепипеда.

Рис. 193

1) Из скольких прямоугольников состоит развёртка?

2) Сколько пар равных прямоугольников содержит развёртка?

3) Какова площадь этой развёртки, если измерения параллелепипеда равны 10 см, 7 см и 3 см?

Решение.

Решение 2.

1) Из скольких прямоугольников состоит развёртка?

Развёртка прямоугольного параллелепипеда представляет собой его шесть граней, разложенных на плоскости. Если посчитать количество прямоугольников на рисунке, мы увидим четыре прямоугольника в ряд и по одному сверху и снизу. Всего получается 6 прямоугольников.

Ответ: Развёртка состоит из 6 прямоугольников.

2) Сколько пар равных прямоугольников содержит развёртка?

Прямоугольный параллелепипед имеет три пары равных противолежащих граней: верхняя и нижняя, передняя и задняя, левая и правая. Следовательно, его развёртка содержит 3 пары равных прямоугольников.

Ответ: Развёртка содержит 3 пары равных прямоугольников.

3) Какова площадь этой развёртки, если измерения параллелепипеда равны 10 см, 7 см и 3 см?

Площадь развёртки равна площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда. Обозначим измерения параллелепипеда как $a=10$ см, $b=7$ см и $c=3$ см. Площадь полной поверхности ($S$) вычисляется по формуле, которая суммирует площади всех шести граней (трёх пар равных прямоугольников):

$S = 2(ab + ac + bc)$

Подставим данные значения в формулу:

$S = 2 \cdot (10 \cdot 7 + 10 \cdot 3 + 7 \cdot 3)$

Сначала выполним умножение в скобках:

$S = 2 \cdot (70 + 30 + 21)$

Затем сложим полученные значения:

$S = 2 \cdot 121$

Теперь умножим на 2:

$S = 242 \text{ см}^2$

Таким образом, площадь развёртки равна 242 квадратным сантиметрам.

Ответ: $242 \text{ см}^2$.