Номер 781, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 28. Прямоугольный параллелепипед. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 781, страница 176.

781. Деревянный брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его ширина равна 20 см, что на 5 см меньше его длины и в 3 раза меньше его высоты. Сколько лака требуется, чтобы в один слой покрыть им всю поверхность этого бруска, если на $1 \text{ дм}^2$ расходуется 4 г лака?

Для решения задачи сначала найдём все размеры деревянного бруска, затем вычислим площадь его полной поверхности и, наконец, рассчитаем необходимое количество лака.

1. Определение размеров бруска

Пусть ширина бруска – $a$, длина – $b$, высота – $c$.

Из условия задачи нам известна ширина: $a = 20$ см.

Сказано, что ширина на 5 см меньше длины. Это означает, что длина на 5 см больше ширины:
$b = a + 5 \text{ см} = 20 + 5 = 25$ см.

Также сказано, что ширина в 3 раза меньше высоты. Это означает, что высота в 3 раза больше ширины:
$c = a \times 3 = 20 \times 3 = 60$ см.

Таким образом, размеры бруска: 20 см, 25 см и 60 см.

2. Расчёт площади поверхности бруска

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда ($S$) находится по формуле:
$S = 2(ab + ac + bc)$

Подставим значения размеров бруска в формулу:
$S = 2 \times (20 \times 25 + 20 \times 60 + 25 \times 60)$
$S = 2 \times (500 + 1200 + 1500)$
$S = 2 \times 3200 = 6400$ см$^2$.

3. Расчёт необходимого количества лака

Расход лака дан в граммах на квадратный дециметр (дм$^2$), поэтому необходимо перевести площадь поверхности из см$^2$ в дм$^2$.
Так как $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$, то:
$S = 6400 \text{ см}^2 = \frac{6400}{100} \text{ дм}^2 = 64 \text{ дм}^2$.

На каждый квадратный дециметр требуется 4 г лака. Чтобы найти общее количество лака, умножим площадь поверхности в дм$^2$ на расход лака:
$64 \text{ дм}^2 \times 4 \text{ г/дм}^2 = 256$ г.

Ответ: чтобы покрыть всю поверхность бруска в один слой, потребуется 256 г лака.