Номер 785, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 28. Прямоугольный параллелепипед. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 785, страница 176.
№785 (с. 176)
Условие. №785 (с. 176)
скриншот условия

785. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в 2 раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.
Решение. №785 (с. 176)

Решение 2. №785 (с. 176)
Для решения задачи сначала найдем размеры прямоугольного параллелепипеда: его длину, ширину и высоту. Обозначим их как $a$, $b$ и $c$ соответственно.
1. Находим размеры параллелепипеда.
По условию, длина параллелепипеда $a = 18$ м.
Длина в 2 раза больше, чем ширина. Значит, ширина $b$ будет равна:
$b = a / 2 = 18 / 2 = 9$ м.
Длина на 8 м больше, чем высота. Значит, высота $c$ будет равна:
$c = a - 8 = 18 - 8 = 10$ м.
Итак, размеры параллелепипеда: 18 м, 9 м и 10 м.
2. Вычисляем площадь поверхности параллелепипеда.
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $S_{пар} = 2(ab + ac + bc)$.
Подставим найденные значения:
$S_{пар} = 2(18 \cdot 9 + 18 \cdot 10 + 9 \cdot 10) = 2(162 + 180 + 90) = 2 \cdot 432 = 864$ м².
3. Находим ребро куба.
По условию задачи, площадь поверхности куба ($S_{куба}$) равна площади поверхности параллелепипеда:
$S_{куба} = S_{пар} = 864$ м².
Площадь поверхности куба с ребром $d$ вычисляется по формуле: $S_{куба} = 6d^2$.
Приравняем известную площадь к формуле и найдем $d$:
$6d^2 = 864$
$d^2 = 864 / 6$
$d^2 = 144$
$d = \sqrt{144}$
$d = 12$ м.
Ответ: 12 м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 785 расположенного на странице 176 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №785 (с. 176), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.