Номер 785, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 28. Прямоугольный параллелепипед. Упражнения - номер 785, страница 176.

Условие.

785. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в 2 раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала найдем размеры прямоугольного параллелепипеда: его длину, ширину и высоту. Обозначим их как $a$, $b$ и $c$ соответственно.

1. Находим размеры параллелепипеда.

По условию, длина параллелепипеда $a = 18$ м.

Длина в 2 раза больше, чем ширина. Значит, ширина $b$ будет равна:
$b = a / 2 = 18 / 2 = 9$ м.

Длина на 8 м больше, чем высота. Значит, высота $c$ будет равна:
$c = a - 8 = 18 - 8 = 10$ м.

Итак, размеры параллелепипеда: 18 м, 9 м и 10 м.

2. Вычисляем площадь поверхности параллелепипеда.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $S_{пар} = 2(ab + ac + bc)$.
Подставим найденные значения:
$S_{пар} = 2(18 \cdot 9 + 18 \cdot 10 + 9 \cdot 10) = 2(162 + 180 + 90) = 2 \cdot 432 = 864$ м².

3. Находим ребро куба.

По условию задачи, площадь поверхности куба ($S_{куба}$) равна площади поверхности параллелепипеда:
$S_{куба} = S_{пар} = 864$ м².

Площадь поверхности куба с ребром $d$ вычисляется по формуле: $S_{куба} = 6d^2$.
Приравняем известную площадь к формуле и найдем $d$:
$6d^2 = 864$
$d^2 = 864 / 6$
$d^2 = 144$
$d = \sqrt{144}$
$d = 12$ м.

Ответ: 12 м.