Номер 784, страница 176 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 28. Прямоугольный параллелепипед. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 784, страница 176.

784. Площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба равны. Ребро куба равно 8 см, а два измерения прямоугольного параллелепипеда — 4 см и 12 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Для решения задачи сначала найдем площадь поверхности куба. Длина ребра куба, обозначим ее $a$, равна 8 см. Площадь полной поверхности куба вычисляется по формуле $S_{куба} = 6a^2$.

Подставим известное значение в формулу:

$S_{куба} = 6 \cdot 8^2 = 6 \cdot 64 = 384$ см².

По условию задачи, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна площади поверхности куба, то есть $S_{парал} = 384$ см².

Формула для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями (длина, ширина, высота) $l, w, h$ имеет вид: $S_{парал} = 2(lw + lh + wh)$.

Нам известны два измерения параллелепипеда: $l = 4$ см и $w = 12$ см. Третье измерение $h$ нужно найти. Подставим известные значения в формулу и приравняем ее к вычисленной площади:

$2(4 \cdot 12 + 4 \cdot h + 12 \cdot h) = 384$

Теперь решим полученное уравнение относительно $h$:

$2(48 + 16h) = 384$

Разделим обе части уравнения на 2:

$48 + 16h = 192$

Вычтем 48 из обеих частей уравнения:

$16h = 192 - 48$

$16h = 144$

Найдем $h$:

$h = \frac{144}{16}$

$h = 9$ см.

Таким образом, третье измерение прямоугольного параллелепипеда равно 9 см.

Ответ: 9 см.