Номер 780, страница 175 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 28. Прямоугольный параллелепипед. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 780, страница 175.

780. Изготовьте из бумаги модель прямоугольного параллелепипеда, используя развёртку, изображённую на рисунке 194. Вычислите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Рис. 194

8 см

12 см

15 см

Для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда необходимо сначала определить его три измерения (длину, ширину и высоту) по данным на развёртке.

Из рисунка 194 видно, что измерениями параллелепипеда являются длины 15 см, 12 см и 8 см. Обозначим их следующим образом:

• Длина $a = 15$ см
• Ширина $b = 8$ см
• Высота $c = 12$ см

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда ($S$) равна сумме площадей всех его шести граней. Формула для её вычисления:

$S = 2 \cdot (ab + ac + bc)$

Подставим значения длины, ширины и высоты в эту формулу:

$S = 2 \cdot (15 \cdot 8 + 15 \cdot 12 + 8 \cdot 12)$

Теперь последовательно выполним вычисления:

1. Вычислим площади трёх различных граней:

• $ab = 15 \cdot 8 = 120$ см²
• $ac = 15 \cdot 12 = 180$ см²
• $bc = 8 \cdot 12 = 96$ см²

2. Сложим полученные площади:

$120 + 180 + 96 = 396$ см²

3. Умножим результат на 2, так как у параллелепипеда по две одинаковые грани:

$S = 2 \cdot 396 = 792$ см²

Таким образом, площадь поверхности этого параллелепипеда составляет 792 квадратных сантиметра.

Ответ: 792 см².