Номер 1, страница 179 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 1, страница 179.

1. Какими свойствами обладает объём фигуры?

Объём — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом. Он обладает рядом фундаментальных свойств, которые обычно принимаются как аксиомы.

1. Неотрицательность

Объём любой фигуры является неотрицательным числом. Для любой фигуры $F$ её объём $V(F) \ge 0$. Объём равен нулю только для "плоских" или вырожденных фигур (например, точки, отрезка или многоугольника в трёхмерном пространстве).

2. Аддитивность

Если тело составлено из нескольких тел, которые не имеют общих внутренних точек (то есть не перекрываются), то его объём равен сумме объёмов этих тел. Например, если тело $F$ состоит из тел $F_1$ и $F_2$, то $V(F) = V(F_1) + V(F_2)$. Это свойство позволяет вычислять объёмы сложных фигур, разбивая их на более простые (например, на кубы, параллелепипеды, пирамиды и т.д.).

3. Инвариантность при движении

Равные (конгруэнтные) тела имеют равные объёмы. Если тело $F_1$ можно переместить в пространстве так, чтобы оно полностью совпало с телом $F_2$, то их объёмы равны: $V(F_1) = V(F_2)$. Это значит, что объём не зависит от положения тела в пространстве и от выбора системы координат.

4. Нормированность (наличие единицы измерения)

Объём куба, ребро которого равно единице длины, принимается за единицу измерения объёма. Такой куб называется единичным, и его объём равен 1 кубической единице (например, 1 см³, 1 м³). Это свойство задаёт эталон для измерения объёмов всех остальных фигур.

Ответ: Основные свойства объёма фигуры: неотрицательность (объём всегда больше или равен нулю), аддитивность (объём составного тела равен сумме объёмов его частей), инвариантность (равные тела имеют равные объёмы) и нормированность (объём единичного куба равен единице).