Номер 1, страница 179 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Решаем устно - номер 1, страница 179.

Условие.

1. Участок дороги длиной $3 \text{ км}$, на котором скорость автомобиля не должна превышать $60 \text{ км/ч}$, водитель проехал за $3 \text{ мин}$. Нарушил ли при этом водитель правила дорожного движения?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, нарушил ли водитель правила, необходимо вычислить его среднюю скорость на данном участке и сравнить ее с разрешенной скоростью. Сделаем это двумя способами.

Способ 1: Вычисление фактической скорости

1. Переведем время в пути из минут в часы.

В одном часе содержится 60 минут. Следовательно, 3 минуты составляют:

$t = \frac{3 \text{ мин}}{60 \text{ мин/ч}} = \frac{1}{20} \text{ ч} = 0.05 \text{ ч}$

2. Рассчитаем среднюю скорость автомобиля.

Средняя скорость ($v$) вычисляется по формуле $v = \frac{s}{t}$, где $s$ — расстояние, а $t$ — время.

Подставим известные значения:

$s = 3 \text{ км}$

$t = 0.05 \text{ ч}$

$v = \frac{3 \text{ км}}{0.05 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$

3. Сравним фактическую скорость с ограничением.

Ограничение скорости на данном участке — не более 60 км/ч. Фактическая средняя скорость водителя составила ровно 60 км/ч. Так как $60 \text{ км/ч} \le 60 \text{ км/ч}$, скорость не была превышена. Следовательно, водитель не нарушил правила дорожного движения.

Способ 2: Вычисление минимально допустимого времени

1. Рассчитаем минимальное время для проезда участка без нарушений.

Для этого используем максимально разрешенную скорость $v_{max} = 60 \text{ км/ч}$ и расстояние $s = 3 \text{ км}$.

Минимальное время ($t_{min}$) находится по формуле $t = \frac{s}{v}$.

$t_{min} = \frac{3 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = \frac{1}{20} \text{ ч}$

2. Переведем расчетное время в минуты.

Чтобы сравнить с фактическим временем, переведем полученное значение в минуты, умножив на 60:

$t_{min} = \frac{1}{20} \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 3 \text{ мин}$

3. Сравним фактическое время с минимально допустимым.

Минимальное время, за которое можно проехать этот участок, не нарушая правил, составляет 3 минуты. Водитель проехал участок ровно за 3 минуты. Поскольку фактическое время движения не меньше минимально допустимого ($3 \text{ мин} = 3 \text{ мин}$), водитель не нарушил правила.

Ответ: Нет, водитель не нарушил правила дорожного движения, так как его средняя скорость на данном участке была равна максимально разрешенной — 60 км/ч.