Номер 791, страница 180 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Упражнения - номер 791, страница 180.

Условие.

791. 1) Сколько кубических сантиметров содержит 1 $\text{дм}^3$? 1 $\text{м}^3$?

2) Сколько кубических дециметров содержит 1 $\text{м}^3$?

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти, сколько кубических сантиметров содержится в 1 кубическом дециметре ($1 \text{ дм}^3$) и в 1 кубическом метре ($1 \text{ м}^3$), нужно вспомнить соотношения линейных единиц длины.

Сначала найдем для 1 кубического дециметра. В одном дециметре содержится 10 сантиметров:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Кубический дециметр — это объем куба со стороной 1 дм. Чтобы найти объем в кубических сантиметрах, нужно это соотношение возвести в третью степень (в куб):

$1 \text{ дм}^3 = (1 \text{ дм}) \times (1 \text{ дм}) \times (1 \text{ дм}) = (10 \text{ см}) \times (10 \text{ см}) \times (10 \text{ см}) = 1000 \text{ см}^3$

Таким образом, 1 кубический дециметр содержит 1000 кубических сантиметров.

Теперь найдем для 1 кубического метра. В одном метре содержится 100 сантиметров:

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Кубический метр — это объем куба со стороной 1 м. Чтобы найти объем в кубических сантиметрах, нужно это соотношение также возвести в куб:

$1 \text{ м}^3 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (100 \text{ см}) \times (100 \text{ см}) \times (100 \text{ см}) = 1 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$

Таким образом, 1 кубический метр содержит 1 000 000 кубических сантиметров.

Ответ: в $1 \text{ дм}^3$ содержится $1000 \text{ см}^3$; в $1 \text{ м}^3$ содержится $1 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$.

2) Чтобы найти, сколько кубических дециметров содержится в 1 кубическом метре ($1 \text{ м}^3$), нужно использовать соотношение между метром и дециметром. В одном метре содержится 10 дециметров:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Кубический метр — это объем куба со стороной 1 м. Чтобы найти объем в кубических дециметрах, возведем это соотношение в третью степень:

$1 \text{ м}^3 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) = 1000 \text{ дм}^3$

Таким образом, 1 кубический метр содержит 1000 кубических дециметров.

Ответ: в $1 \text{ м}^3$ содержится $1000 \text{ дм}^3$.