Номер 793, страница 180 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Упражнения - номер 793, страница 180.

Условие.

793. Фигуры, изображённые на рисунке 198, составлены из кубиков, рёбра которых равны 1 см. Найдите объём каждой фигуры.

Рис. 198

а) Объем фигуры а: $5 \text{ см}^3$

б) Объем фигуры б: $8 \text{ см}^3$

в) Объем фигуры в: $9 \text{ см}^3$

г) Объем фигуры г: $16 \text{ см}^3$

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, все фигуры составлены из кубиков с ребром 1 см. Объём одного такого кубика равен $V_{кубика} = 1 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^3$. Чтобы найти объём каждой фигуры, необходимо подсчитать общее количество кубиков, из которых она состоит, и умножить это число на объём одного кубика.

аФигура состоит из двух ярусов: нижний ярус содержит 3 кубика, а верхний — 1 кубик.Общее количество кубиков в фигуре: $3 + 1 = 4$.Следовательно, объём фигуры равен: $V_a = 4 \cdot 1 \text{ см}^3 = 4 \text{ см}^3$.
Ответ: $4 \text{ см}^3$.

бФигура состоит из 4 столбцов, расположенных в один ряд. Два крайних столбца состоят из 2 кубиков каждый, а два средних — из 1 кубика каждый.Общее количество кубиков в фигуре: $2 + 1 + 1 + 2 = 6$.Следовательно, объём фигуры равен: $V_б = 6 \cdot 1 \text{ см}^3 = 6 \text{ см}^3$.
Ответ: $6 \text{ см}^3$.

вФигуру можно представить состоящей из трёх горизонтальных слоёв.Нижний слой имеет размеры $3 \times 2$ кубика, то есть $3 \cdot 2 = 6$ кубиков.Средний слой имеет размеры $2 \times 2$ кубика, то есть $2 \cdot 2 = 4$ кубика.Верхний слой имеет размеры $1 \times 2$ кубика, то есть $1 \cdot 2 = 2$ кубика.Общее количество кубиков в фигуре: $6 + 4 + 2 = 12$.Следовательно, объём фигуры равен: $V_в = 12 \cdot 1 \text{ см}^3 = 12 \text{ см}^3$.
Ответ: $12 \text{ см}^3$.

гЭту фигуру можно рассматривать как прямоугольный параллелепипед, из которого вырезали сквозное отверстие.Размеры внешнего параллелепипеда: $4$ кубика в длину, $2$ кубика в высоту и $2$ кубика в глубину. Его объём, если бы он был сплошным, составил бы $4 \cdot 2 \cdot 2 = 16$ кубиков.Размеры отверстия: $2$ кубика в длину, $1$ кубик в высоту и $2$ кубика в глубину. Объём вырезанной части составляет $2 \cdot 1 \cdot 2 = 4$ кубика.Чтобы найти количество кубиков в фигуре, нужно из объёма сплошного параллелепипеда вычесть объём отверстия: $16 - 4 = 12$ кубиков.Следовательно, объём фигуры равен: $V_г = 12 \cdot 1 \text{ см}^3 = 12 \text{ см}^3$.
Ответ: $12 \text{ см}^3$.