Номер 794, страница 180 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Упражнения - номер 794, страница 180.

Условие.

794. Фигуры, изображённые на рисунке 199, сложены из кубиков, рёбра которых равны 1 см. Найдите объём каждой фигуры.

Рис. 199

а

б

Решение.

Решение 2.

По условию, фигуры сложены из кубиков с ребром 1 см. Объём одного такого кубика равен:

$V_{кубика} = (1 \text{ см})^3 = 1 \text{ см}^3$

Объём всей фигуры равен произведению количества кубиков, из которых она состоит, на объём одного кубика. Таким образом, чтобы найти объём каждой фигуры, достаточно посчитать количество составляющих её кубиков.

а

Подсчитаем количество кубиков в первой фигуре. Её можно условно разделить на основание и башню. Основание состоит из двух рядов: задний сплошной ряд из 6 кубиков и передний ряд из 4 кубиков. Всего в основании $6 + 4 = 10$ кубиков. Башня в правом дальнем углу имеет высоту 3 кубика. Её нижний кубик уже учтён в составе основания, поэтому башня добавляет ещё $3 - 1 = 2$ кубика. Общее число кубиков в фигуре "а" составляет: $N_а = 10 + 2 = 12$. Следовательно, объём фигуры "а" равен:
$V_а = 12 \times 1 \text{ см}^3 = 12 \text{ см}^3$.
Ответ: $12 \text{ см}^3$.

б

Подсчитаем количество кубиков во второй фигуре, рассматривая её по слоям. Нижний слой представляет собой сплошной прямоугольник размером $6 \times 4$ кубика. Количество кубиков в этом слое: $6 \times 4 = 24$ кубика. Средний и верхний слои идентичны. Каждый из них представляет собой рамку с внешними размерами $6 \times 4$ и внутренним отверстием размером $4 \times 2$. Количество кубиков в каждом из этих слоёв: $(6 \times 4) - (4 \times 2) = 24 - 8 = 16$ кубиков. Общее число кубиков в фигуре "б" составляет: $N_б = 24 (\text{нижний слой}) + 16 (\text{средний слой}) + 16 (\text{верхний слой}) = 56$. Следовательно, объём фигуры "б" равен:
$V_б = 56 \times 1 \text{ см}^3 = 56 \text{ см}^3$.
Ответ: $56 \text{ см}^3$.