Страница 97 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

371. Прокат велосипеда стоит 240 р. за первый час или его часть. Каждый следующий час проката или его часть стоит 180 р. Вася взял велосипед в 9 ч 40 мин, а вернул в тот же день в 13 ч 15 мин. Сколько заплатил Вася за прокат велосипеда?

1. Найдем общее время проката велосипеда

Чтобы определить, сколько времени Вася пользовался велосипедом, нужно найти разницу между временем возврата и временем начала проката.

Время начала проката: 9 ч 40 мин.
Время возврата: 13 ч 15 мин.

Рассчитаем продолжительность:

$13 \text{ ч } 15 \text{ мин } - 9 \text{ ч } 40 \text{ мин }$

Так как из 15 минут нельзя вычесть 40 минут, "займем" 1 час (60 минут) из 13 часов:

$12 \text{ ч } (60 + 15) \text{ мин } - 9 \text{ ч } 40 \text{ мин } = 12 \text{ ч } 75 \text{ мин } - 9 \text{ ч } 40 \text{ мин } = 3 \text{ ч } 35 \text{ мин }$.

Таким образом, общее время проката составило 3 часа 35 минут.

2. Определим количество оплачиваемых часов

Согласно условию, оплачивается каждый час или его часть. Это означает, что любое время, превышающее полный час, округляется в большую сторону до следующего целого часа.

Время проката 3 часа 35 минут больше, чем 3 полных часа. Следовательно, оплате подлежат 4 часа.

Эти 4 часа состоят из:

- 1-й час (по специальной цене);
- 3 последующих часа (по другой цене).

3. Рассчитаем общую стоимость проката

Стоимость первого часа проката составляет 240 рублей.

Стоимость каждого следующего часа составляет 180 рублей. Таких часов у нас 3.

Стоимость последующих трех часов:

$3 \times 180 = 540$ р.

Теперь сложим стоимость первого часа и стоимость остальных часов, чтобы найти итоговую сумму:

$240 \text{ р. } + 540 \text{ р. } = 780$ р.

Ответ: 780 р.

372. Лимоны одинаковой массы продают поштучно. Масса каждого лимона составляет целое количество граммов. Купили больше двух, но меньше семи лимонов. Масса всей покупки составляет 850 г. Какова масса одного лимона?

Пусть $N$ — количество купленных лимонов, а $M$ — масса одного лимона в граммах.

Согласно условиям задачи:
1. Масса каждого лимона $M$ — целое число.
2. Количество лимонов $N$ — целое число, причём $2 < N < 7$. Это означает, что количество купленных лимонов может быть равно 3, 4, 5 или 6.
3. Общая масса покупки составляет 850 г. Общая масса равна произведению количества лимонов на массу одного лимона, то есть $N \times M = 850$.

Чтобы найти массу одного лимона $M$, нужно общую массу разделить на количество лимонов $N$: $M = \frac{850}{N}$

Поскольку масса $M$ должна быть целым числом, нам необходимо найти, на какое из возможных значений $N$ (3, 4, 5, 6) число 850 делится нацело.

Рассмотрим все возможные варианты количества купленных лимонов:

- Если купили 3 лимона ($N=3$), то масса одного лимона: $M = \frac{850}{3} \approx 283.33$ г. Это не целое число, значит, этот вариант не подходит.

- Если купили 4 лимона ($N=4$), то масса одного лимона: $M = \frac{850}{4} = 212.5$ г. Это не целое число, значит, этот вариант не подходит.

- Если купили 5 лимонов ($N=5$), то масса одного лимона: $M = \frac{850}{5} = 170$ г. Это целое число, что полностью удовлетворяет условию задачи.

- Если купили 6 лимонов ($N=6$), то масса одного лимона: $M = \frac{850}{6} \approx 141.67$ г. Это не целое число, значит, этот вариант не подходит.

Таким образом, единственным вариантом, который удовлетворяет всем условиям, является покупка 5 лимонов.

Ответ: 170 г.