Страница 98 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Какие бывают виды треугольников в зависимости от вида их углов?

В зависимости от величины их внутренних углов, треугольники классифицируются на три основных вида:

Остроугольный треугольник

Это треугольник, у которого все три угла являются острыми. Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. Если углы треугольника обозначить как $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$, то для остроугольного треугольника будут верны неравенства: $\alpha < 90^\circ$, $\beta < 90^\circ$ и $\gamma < 90^\circ$.

Прямоугольный треугольник

Это треугольник, в котором один из углов прямой, то есть его градусная мера равна ровно $90^\circ$. Два других угла в таком треугольнике всегда острые, и их сумма также равна $90^\circ$. Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами.

Тупоугольный треугольник

Это треугольник, у которого один из углов — тупой. Тупым называется угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Два других угла в тупоугольном треугольнике всегда являются острыми. Важно отметить, что в любом треугольнике может быть не более одного тупого или одного прямого угла, так как сумма всех углов треугольника всегда составляет $180^\circ$.

Ответ: В зависимости от вида их углов, треугольники бывают: остроугольные (все углы острые, то есть меньше $90^\circ$), прямоугольные (один угол прямой, то есть равен $90^\circ$) и тупоугольные (один угол тупой, то есть больше $90^\circ$).

2. Какой треугольник называют остроугольным? прямоугольным? тупоугольным?

Какой треугольник называют остроугольным?

Треугольник называется остроугольным, если все три его внутренних угла являются острыми. Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. Таким образом, если углы треугольника обозначить как $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$, то для остроугольного треугольника должны выполняться следующие условия: $\alpha < 90^\circ$, $\beta < 90^\circ$ и $\gamma < 90^\circ$.

Ответ: Остроугольным называют треугольник, у которого все углы острые (меньше $90^\circ$).

Какой треугольник называют прямоугольным?

Треугольник называется прямоугольным, если один из его внутренних углов является прямым, то есть его градусная мера равна $90^\circ$. Два других угла в прямоугольном треугольнике всегда острые, так как сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$. Если один угол равен $90^\circ$, то сумма двух других углов составляет $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$, а значит, каждый из них меньше $90^\circ$. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, — гипотенузой.

Ответ: Прямоугольным называют треугольник, у которого один угол прямой (равен $90^\circ$).

Какой треугольник называют тупоугольным?

Треугольник называется тупоугольным, если один из его внутренних углов является тупым. Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. В треугольнике может быть только один тупой угол, так как если бы их было два, то их сумма уже превысила бы $180^\circ$, что невозможно. Два других угла в тупоугольном треугольнике всегда острые. Таким образом, если углы треугольника обозначить как $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$, то для тупоугольного треугольника должно выполняться условие: один из углов, например $\alpha$, больше $90^\circ$ ($\alpha > 90^\circ$).

Ответ: Тупоугольным называют треугольник, у которого один угол тупой (больше $90^\circ$).

3. Какие бывают виды треугольников в зависимости от количества равных сторон?

В зависимости от количества равных сторон, треугольники классифицируются на три основных вида:

Разносторонний треугольник

Это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. Если обозначить длины сторон как $a$, $b$ и $c$, то для разностороннего треугольника выполняется условие: $a \neq b$, $b \neq c$ и $a \neq c$. Как следствие, все три угла этого треугольника также имеют разную величину.

Равнобедренный треугольник

Это треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием. Важным свойством равнобедренного треугольника является равенство углов при основании, то есть углов, противолежащих равным сторонам.

Равносторонний (правильный) треугольник

Это треугольник, у которого все три стороны равны. Если стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$, то для равностороннего треугольника верно равенство $a = b = c$. Он является частным случаем равнобедренного треугольника. Все углы в равностороннем треугольнике также равны и каждый составляет $60^\circ$, так как сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$ ($180^\circ / 3 = 60^\circ$).

Ответ: В зависимости от количества равных сторон бывают разносторонние (нет равных сторон), равнобедренные (две равные стороны) и равносторонние (все три стороны равны) треугольники.