Номер 5, страница 279 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 45. Округление чисел. Прикидки. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 5, страница 279.

5. Какие три нуля надо зачеркнуть в числе 20,00340506, чтобы образовалось наибольшее из возможных чисел?

В исходном числе $20,00340506$ необходимо вычеркнуть три нуля так, чтобы итоговое число было наибольшим из возможных.

Чтобы число было максимальным, его цифры в старших разрядах (то есть, расположенные левее) должны быть как можно больше, так как сравнение чисел происходит поразрядно слева направо.

Сначала рассмотрим целую часть числа — 20. Если вычеркнуть в ней нуль, то целая часть станет равна 2. Любое число, начинающееся с $2,...$, будет меньше любого числа, начинающегося с $20,...$. Следовательно, нуль в целой части ($2\underline{0},...$) вычеркивать нельзя.

Это означает, что все три нуля нужно вычеркнуть из дробной части $,00340506$. Чтобы сделать число как можно большим, мы должны сделать первую цифру после запятой (в разряде десятых) максимально большой. Первая ненулевая цифра в дробной части — это 3. Чтобы она заняла место в разряде десятых, необходимо вычеркнуть два нуля, стоящие перед ней: $20,\underline{00}340506$.

После вычеркивания первых двух нулей после запятой мы получаем число $20,340506$. Мы использовали два из трех возможных вычеркиваний. Теперь нужно вычеркнуть еще один нуль из оставшихся в числе $20,340506$. В нем есть два нуля: один между цифрами 4 и 5, другой — между 5 и 6.

Рассмотрим два возможных варианта:

• Если вычеркнуть нуль между цифрами 4 и 5, получится число $20,34506$.
• Если вычеркнуть нуль между цифрами 5 и 6, получится число $20,34056$.

Теперь сравним полученные числа: $20,34506$ и $20,34056$. Их целые части, а также цифры в разрядах десятых и сотых, совпадают. Различие появляется в разряде тысячных: у первого числа там стоит цифра 5, а у второго — 0. Поскольку $5 > 0$, то число $20,34506$ больше, чем $20,34056$.

Таким образом, для получения наибольшего числа нужно вычеркнуть первые два нуля после запятой и нуль, стоящий между цифрами 4 и 5.

Ответ: Нужно зачеркнуть два нуля, стоящие сразу после запятой, и нуль, находящийся между цифрами 4 и 5.