Номер 5.66, страница 267 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

5.66. На двух полках стояло 24 книги. Сначала с первой полки переставили $ \frac{1}{4} $ стоявших на ней книг на вторую полку. Потом со второй полки переставили $ \frac{1}{3} $ стоявших на ней на первую полку. В результате книг на полках стало поровну. Сколько книг стояло на первой полке первоначально?

Для решения этой задачи будем рассуждать с конца.

1. В самом конце на обеих полках книг стало поровну. Поскольку общее количество книг не менялось и равно 24, то на каждой полке оказалось по $24 \div 2 = 12$ книг.

2. Последним действием было перемещение книг со второй полки на первую. Со второй полки переставили $\frac{1}{3}$ стоявших на ней книг. Это означает, что 12 книг, которые остались на второй полке после этого действия, составляют $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ от количества книг, которое было на ней до этого. Найдем, сколько книг было на второй полке до этого перемещения:$12 \div \frac{2}{3} = 12 \times \frac{3}{2} = 18$ книг.

Соответственно, на первой полке в тот момент было $24 - 18 = 6$ книг.

3. Теперь рассмотрим первое действие в обратном порядке. До того, как на первой полке оказалось 6 книг, с нее переставили на вторую $\frac{1}{4}$ стоявших на ней книг. Следовательно, 6 книг, которые остались на первой полке, составляют $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ от первоначального количества книг на ней. Найдем, сколько книг было на первой полке изначально:$6 \div \frac{3}{4} = 6 \times \frac{4}{3} = 8$ книг.

Проверим решение с самого начала:

• Изначально на первой полке было 8 книг, а на второй $24 - 8 = 16$ книг.
• С первой полки переставили на вторую $\frac{1}{4}$ своих книг: $8 \times \frac{1}{4} = 2$ книги. На первой полке осталось $8 - 2 = 6$ книг, а на второй стало $16 + 2 = 18$ книг.
• Затем со второй полки переставили на первую $\frac{1}{3}$ своих книг: $18 \times \frac{1}{3} = 6$ книг. На второй полке осталось $18 - 6 = 12$ книг, а на первой стало $6 + 6 = 12$ книг.

В результате на полках стало по 12 книг, то есть поровну, что соответствует условию задачи.

Ответ: 8.