gdz.top
Номер 5.71, страница 268 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 5. 1. Некоторые приёмы решения текстовых задач - номер 5.71, страница 268.
№5.70
№5.71 (с. 268)
Условие. №5.71 (с. 268)
5.71. Два пенсионера любят гулять по аллее парка, длина которой 700 м, их скорости движения равны 3 км/ч и 4 км/ч. Однажды они отправились одновременно навстречу друг другу из разных концов аллеи. Каждый дошёл до противоположного конца аллеи, развернулся и отправился в обратном направлении. Через сколько минут произойдёт их вторая встреча?
Решение 1. №5.71 (с. 268)
Решение 4. №5.71 (с. 268)
Для решения задачи сначала приведем все величины к единым единицам измерения. Удобнее всего использовать метры и минуты.
Длина аллеи: $S = 700$ м.
Скорость первого пенсионера: $v_1 = 3 \text{ км/ч} = \frac{3 \cdot 1000 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = 50 \text{ м/мин}$.
Скорость второго пенсионера: $v_2 = 4 \text{ км/ч} = \frac{4 \cdot 1000 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = \frac{400}{6} \text{ м/мин} = \frac{200}{3} \text{ м/мин}$.
Рассмотрим суммарное расстояние, которое пройдут оба пенсионера к моменту их второй встречи.
- До первой встречи они, двигаясь навстречу друг другу, вместе проходят расстояние, равное длине аллеи, то есть $S$.
- После первой встречи каждый из них продолжает движение до противоположного конца аллеи, разворачивается и движется обратно. Для того чтобы они встретились во второй раз, им нужно суммарно преодолеть расстояние, равное двум длинам аллеи, то есть $2S$.
Таким образом, общее расстояние, пройденное обоими пенсионерами с момента старта до второй встречи, составляет $S_{общ} = S + 2S = 3S$.
Вычислим это расстояние: $S_{общ} = 3 \cdot 700 \text{ м} = 2100 \text{ м}$.
Время движения до второй встречи можно найти, разделив общее пройденное расстояние на их суммарную скорость (скорость сближения). Суммарная скорость равна $v_{общ} = v_1 + v_2$.
$v_{общ} = 50 + \frac{200}{3} = \frac{150}{3} + \frac{200}{3} = \frac{350}{3} \text{ м/мин}$.
Теперь найдем искомое время $t$:
$t = \frac{S_{общ}}{v_{общ}} = \frac{2100}{\frac{350}{3}} = \frac{2100 \cdot 3}{350}$
Так как $2100 / 350 = 6$, получаем:
$t = 6 \cdot 3 = 18$ минут.
Ответ: 18 минут.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 5.71 расположенного на странице 268 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5.71 (с. 268), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.