gdz.top
Номер 5.68, страница 268 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 5. 1. Некоторые приёмы решения текстовых задач - номер 5.68, страница 268.
№5.67
№5.68 (с. 268)
Условие. №5.68 (с. 268)
5.68. Катер от пристани A до пристани B плывёт 10 ч, а обратно — 15 ч (время на остановки не учитывается). За сколько часов от пристани A до пристани B доплывут плоты?
Решение 1. №5.68 (с. 268)
Решение 4. №5.68 (с. 268)
Для решения задачи введем следующие обозначения:
- $S$ — расстояние между пристанями $A$ и $B$.
- $v_к$ — собственная скорость катера (скорость в стоячей воде).
- $v_р$ — скорость течения реки.
Катер плывет от пристани $A$ до пристани $B$ за 10 часов, а обратно — за 15 часов. Поскольку время в пути от $A$ до $B$ меньше, чем от $B$ до $A$, катер плывет по течению из $A$ в $B$ и против течения из $B$ в $A$.
Скорость катера по течению (из $A$ в $B$) равна $v_к + v_р$.
Скорость катера против течения (из $B$ в $A$) равна $v_к - v_р$.
Используя формулу расстояния $S = v \cdot t$, составим систему уравнений:
$S = (v_к + v_р) \cdot 10$ (путь из $A$ в $B$)
$S = (v_к - v_р) \cdot 15$ (путь из $B$ в $A$)
Из этих уравнений можно выразить скорости:
$v_к + v_р = \frac{S}{10}$ (1)
$v_к - v_р = \frac{S}{15}$ (2)
Плот не имеет собственной скорости и плывет со скоростью течения реки, то есть со скоростью $v_р$. Нам нужно найти время $t_{плота}$, за которое плот проплывет расстояние $S$. Это время равно $t_{плота} = \frac{S}{v_р}$.
Чтобы найти $v_р$, вычтем из первого уравнения системы второе:
$(v_к + v_р) - (v_к - v_р) = \frac{S}{10} - \frac{S}{15}$
Раскроем скобки:
$v_к + v_р - v_к + v_р = \frac{3S - 2S}{30}$
$2v_р = \frac{S}{30}$
Отсюда находим скорость течения реки:
$v_р = \frac{S}{60}$
Теперь мы можем найти время, за которое плоты доплывут от пристани $A$ до пристани $B$:
$t_{плота} = \frac{S}{v_р} = \frac{S}{\frac{S}{60}} = S \cdot \frac{60}{S} = 60$ часов.
Ответ: 60 часов.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 5.68 расположенного на странице 268 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5.68 (с. 268), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.