Номер 1, страница 135, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº2. Проверьте себя. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 1, страница 135.

1 Заполните пропуски в таблице.

Длина прямоугольника	2 см	1,2 дм	8 м			47,25 м
Ширина прямоугольника		2,1 см		1,3 см	2 см	34,8 м
Периметр прямоугольника	6,5 см			5,3 дм
Площадь прямоугольника			3,2 м²		4,5 см²

Для решения задачи необходимо использовать формулы периметра и площади прямоугольника, а также выполнять преобразование единиц измерения, где это требуется. Обозначим длину прямоугольника как $a$, а ширину как $b$.

• Формула периметра: $P = 2(a + b)$
• Формула площади: $S = a \cdot b$

Решение для 1-го столбца

Дано: длина $a = 2$ см, периметр $P = 6,5$ см.

1. Находим ширину (b):

Из формулы периметра $P = 2(a + b)$ выразим полупериметр: $\frac{P}{2} = a + b$.

Отсюда ширина $b = \frac{P}{2} - a$.

Подставим известные значения:

$b = \frac{6,5}{2} - 2 = 3,25 - 2 = 1,25$ см.

2. Находим площадь (S):

Используем формулу площади $S = a \cdot b$.

Подставим значения длины и найденной ширины:

$S = 2 \cdot 1,25 = 2,5$ см$^2$.

Ответ: Ширина прямоугольника — 1,25 см, площадь прямоугольника — 2,5 см$^2$.

Решение для 2-го столбца

Дано: длина $a = 1,2$ дм, ширина $b = 2,1$ см.

1. Приводим единицы измерения к сантиметрам:

Так как 1 дм = 10 см, то длина $a = 1,2 \text{ дм} = 1,2 \cdot 10 = 12$ см.

2. Находим периметр (P):

$P = 2(a + b) = 2(12 + 2,1) = 2(14,1) = 28,2$ см.

3. Находим площадь (S):

$S = a \cdot b = 12 \cdot 2,1 = 25,2$ см$^2$.

Ответ: Периметр прямоугольника — 28,2 см, площадь прямоугольника — 25,2 см$^2$.

Решение для 3-го столбца

Дано: длина $a = 8$ м, площадь $S = 3,2$ м$^2$.

1. Находим ширину (b):

Из формулы площади $S = a \cdot b$ выразим ширину $b = \frac{S}{a}$.

$b = \frac{3,2}{8} = 0,4$ м.

2. Находим периметр (P):

$P = 2(a + b) = 2(8 + 0,4) = 2(8,4) = 16,8$ м.

Ответ: Ширина прямоугольника — 0,4 м, периметр прямоугольника — 16,8 м.

Решение для 4-го столбца

Дано: ширина $b = 1,3$ см, периметр $P = 5,3$ дм.

1. Приводим единицы измерения к сантиметрам:

Так как 1 дм = 10 см, то периметр $P = 5,3 \text{ дм} = 5,3 \cdot 10 = 53$ см.

2. Находим длину (a):

Из формулы периметра выразим длину $a = \frac{P}{2} - b$.

$a = \frac{53}{2} - 1,3 = 26,5 - 1,3 = 25,2$ см.

3. Находим площадь (S):

$S = a \cdot b = 25,2 \cdot 1,3 = 32,76$ см$^2$.

Ответ: Длина прямоугольника — 25,2 см, площадь прямоугольника — 32,76 см$^2$.

Решение для 5-го столбца

Дано: ширина $b = 2$ см, площадь $S = 4,5$ см$^2$.

1. Находим длину (a):

Из формулы площади $S = a \cdot b$ выразим длину $a = \frac{S}{b}$.

$a = \frac{4,5}{2} = 2,25$ см.

2. Находим периметр (P):

$P = 2(a + b) = 2(2,25 + 2) = 2(4,25) = 8,5$ см.

Ответ: Длина прямоугольника — 2,25 см, периметр прямоугольника — 8,5 см.

Решение для 6-го столбца

Дано: длина $a = 47,25$ м, ширина $b = 34,8$ м.

1. Находим периметр (P):

$P = 2(a + b) = 2(47,25 + 34,8) = 2(82,05) = 164,1$ м.

2. Находим площадь (S):

$S = a \cdot b = 47,25 \cdot 34,8 = 1644,3$ м$^2$.

Ответ: Периметр прямоугольника — 164,1 м, площадь прямоугольника — 1644,3 м$^2$.