Номер 5.100, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.5. Сложные задачи на проценты - номер 5.100, страница 203.

Условие.

5.100. Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие стороны уменьшили на 10 %. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим первоначальные длины сторон прямоугольника как $a$ и $b$. Тогда его первоначальная площадь $S_1$ вычисляется по формуле: $S_1 = a \cdot b$.

По условию задачи, две противоположные стороны (например, стороны с длиной $a$) увеличили на 20%. Новая длина этих сторон, $a'$, будет равна: $a' = a + a \cdot \frac{20}{100} = a + 0.2a = 1.2a$.

Две другие стороны (с длиной $b$) уменьшили на 10%. Их новая длина, $b'$, будет равна: $b' = b - b \cdot \frac{10}{100} = b - 0.1b = 0.9b$.

Площадь нового прямоугольника, $S_2$, будет произведением новых сторон: $S_2 = a' \cdot b' = (1.2a) \cdot (0.9b) = 1.08 \cdot (a \cdot b)$.

Так как $S_1 = a \cdot b$, мы можем выразить новую площадь через первоначальную: $S_2 = 1.08 \cdot S_1$.

Чтобы найти, на сколько процентов изменилась площадь, сравним новую площадь со старой. Новая площадь составляет 1.08 от старой, что равно 108%. Прирост площади в процентах равен: $\frac{S_2 - S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{1.08S_1 - S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{0.08S_1}{S_1} \cdot 100\% = 0.08 \cdot 100\% = 8\%$.

Следовательно, площадь прямоугольника увеличилась.

Ответ: на 8%.