Номер 5.100, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
5.5. Сложные задачи на проценты. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.100, страница 203.
№5.100 (с. 203)
Условие. №5.100 (с. 203)
скриншот условия

5.100. Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие стороны уменьшили на 10 %. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?
Решение 2. №5.100 (с. 203)

Решение 3. №5.100 (с. 203)

Решение 4. №5.100 (с. 203)

Решение 5. №5.100 (с. 203)
Обозначим первоначальные длины сторон прямоугольника как $a$ и $b$. Тогда его первоначальная площадь $S_1$ вычисляется по формуле: $S_1 = a \cdot b$.
По условию задачи, две противоположные стороны (например, стороны с длиной $a$) увеличили на 20%. Новая длина этих сторон, $a'$, будет равна: $a' = a + a \cdot \frac{20}{100} = a + 0.2a = 1.2a$.
Две другие стороны (с длиной $b$) уменьшили на 10%. Их новая длина, $b'$, будет равна: $b' = b - b \cdot \frac{10}{100} = b - 0.1b = 0.9b$.
Площадь нового прямоугольника, $S_2$, будет произведением новых сторон: $S_2 = a' \cdot b' = (1.2a) \cdot (0.9b) = 1.08 \cdot (a \cdot b)$.
Так как $S_1 = a \cdot b$, мы можем выразить новую площадь через первоначальную: $S_2 = 1.08 \cdot S_1$.
Чтобы найти, на сколько процентов изменилась площадь, сравним новую площадь со старой. Новая площадь составляет 1.08 от старой, что равно 108%. Прирост площади в процентах равен: $\frac{S_2 - S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{1.08S_1 - S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{0.08S_1}{S_1} \cdot 100\% = 0.08 \cdot 100\% = 8\%$.
Следовательно, площадь прямоугольника увеличилась.
Ответ: на 8%.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 5.100 расположенного на странице 203 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5.100 (с. 203), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.