Номер 5.93, страница 202 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
5.5. Сложные задачи на проценты. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.93, страница 202.
№5.93 (с. 202)
Условие. №5.93 (с. 202)
скриншот условия

5.93. a) Некоторую сумму положили в банк под 20 % годовых. Во сколько раз увеличится вложенная сумма за 5 лет, если начисляют простые проценты?
б) Некоторую сумму положили в банк под 20 % годовых. Во сколько раз увеличится вложенная сумма за 4 года, если начисляют сложные проценты?
Решение 2. №5.93 (с. 202)


Решение 3. №5.93 (с. 202)

Решение 4. №5.93 (с. 202)

Решение 5. №5.93 (с. 202)
а)
При начислении простых процентов доход каждый год рассчитывается от первоначальной суммы вклада. Формула для итоговой суммы $S_n$ через $n$ лет выглядит так:
$S_n = S_0 \cdot (1 + P \cdot n)$,
где $S_0$ — первоначальная сумма, $P$ — годовая процентная ставка (в виде десятичной дроби), $n$ — количество лет.
По условию задачи, годовая ставка $P = 20\% = 0.2$, а срок вклада $n = 5$ лет.Подставим эти значения в формулу:
$S_5 = S_0 \cdot (1 + 0.2 \cdot 5) = S_0 \cdot (1 + 1) = 2S_0$.
Чтобы найти, во сколько раз увеличилась сумма, нужно найти отношение конечной суммы к начальной:
$\frac{S_5}{S_0} = \frac{2S_0}{S_0} = 2$.
Ответ: в 2 раза.
б)
При начислении сложных процентов доход за каждый год прибавляется к основной сумме, и в следующем году проценты начисляются уже на эту увеличенную сумму. Формула для расчета итоговой суммы:
$S_n = S_0 \cdot (1 + P)^n$,
где $S_0$ — первоначальная сумма, $P$ — годовая процентная ставка (в виде десятичной дроби), $n$ — количество лет.
По условию задачи, годовая ставка $P = 20\% = 0.2$, а срок вклада $n = 4$ года.Подставим значения в формулу:
$S_4 = S_0 \cdot (1 + 0.2)^4 = S_0 \cdot (1.2)^4$.
Теперь вычислим значение $(1.2)^4$:
$(1.2)^4 = 1.2 \cdot 1.2 \cdot 1.2 \cdot 1.2 = 1.44 \cdot 1.44 = 2.0736$.
Таким образом, $S_4 = 2.0736 \cdot S_0$.
Отношение конечной суммы к начальной покажет, во сколько раз она увеличилась:
$\frac{S_4}{S_0} = \frac{2.0736 \cdot S_0}{S_0} = 2.0736$.
Ответ: в 2,0736 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 5.93 расположенного на странице 202 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5.93 (с. 202), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.