Номер 5.94, страница 202 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.5. Сложные задачи на проценты. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.94, страница 202.

Условие.

5.94. Компания X выплачивает доход по своим акциям ежегодно из расчёта 40 % годовых. Компания Y выплачивает доход по акциям 1 раз в полгода из того же расчёта. В акции какой компании выгоднее вложить деньги на 1 год?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, в акции какой компании выгоднее вложить деньги, необходимо сравнить их эффективную годовую доходность. Для этого рассчитаем, какой станет начальная сумма вложения $S$ через один год в каждом из случаев.

Компания X

Компания выплачивает доход один раз в год по ставке 40% годовых. Это означает, что в конце года первоначальная сумма $S$ увеличится на 40%.

Сумма через год ($S_X$) будет равна:

$S_X = S + S \cdot 0.40 = S \cdot (1 + 0.40) = 1.4S$

Таким образом, доход за год составит 40% от начальной суммы.

Компания Y

Компания выплачивает доход раз в полгода из расчета 40% годовых. Это значит, что начисление происходит два раза в год, и ставка за каждый период (полгода) составляет половину годовой ставки: $40\% / 2 = 20\%$. В этом случае используется механизм сложных процентов, так как проценты, начисленные за первое полугодие, прибавляются к основной сумме и на них тоже начисляются проценты во втором полугодии.

1. Сумма через первые полгода:

$S_1 = S + S \cdot 0.20 = S \cdot (1 + 0.2) = 1.2S$

2. На эту новую сумму $1.2S$ начисляются 20% за вторые полгода. Итоговая сумма в конце года ($S_Y$) составит:

$S_Y = S_1 + S_1 \cdot 0.20 = 1.2S \cdot (1 + 0.2) = 1.2S \cdot 1.2 = 1.44S$

Таким образом, общий доход за год составит $1.44S - S = 0.44S$, что соответствует эффективной годовой ставке 44%.

Сравнение

Сравнивая итоговые суммы через год, видим, что $1.44S$ (компания Y) больше, чем $1.4S$ (компания X). Эффективная годовая доходность по акциям компании Y (44%) выше, чем у компании X (40%), благодаря капитализации процентов.

Ответ: Выгоднее вложить деньги в акции компании Y.