Номер 5.91, страница 202 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.5. Сложные задачи на проценты. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.91, страница 202.

Условие.

5.91. a) Число $a$ увеличили на 20 %, полученное число увеличили ещё на 20 %. Во сколько раз увеличилось число $a$? На сколько процентов увеличилось число $a$ за два раза?

б) Цену товара уменьшили на 10 %, полученную цену уменьшили ещё на 10 %. На сколько процентов уменьшили цену товара за два раза?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Пусть первоначальное число равно $a$.

При увеличении числа на 20% оно становится равным $100\% + 20\% = 120\%$ от своего значения, что соответствует умножению на коэффициент 1.2.

1. После первого увеличения числа $a$ на 20%, получим новое число $a_1$:

$a_1 = a \times (1 + \frac{20}{100}) = a \times 1.2 = 1.2a$.

2. Затем полученное число $a_1$ увеличиваем ещё на 20%. Новое число $a_2$ будет равно:

$a_2 = a_1 \times (1 + \frac{20}{100}) = 1.2a \times 1.2 = 1.44a$.

Теперь ответим на вопросы задачи:

Во сколько раз увеличилось число a?

Для этого найдём отношение конечного числа $a_2$ к начальному $a$:

$\frac{a_2}{a} = \frac{1.44a}{a} = 1.44$.

Число $a$ увеличилось в 1.44 раза.

На сколько процентов увеличилось число a за два раза?

Конечное число составляет 1.44 от начального. Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100:

$1.44 \times 100\% = 144\%$.

Так как начальное число составляло 100%, то общее увеличение равно:

$144\% - 100\% = 44\%$.

Ответ: число увеличилось в 1.44 раза; за два раза число увеличилось на 44%.

б)

Пусть первоначальная цена товара равна $p$.

При уменьшении цены на 10% она становится равной $100\% - 10\% = 90\%$ от своей стоимости, что соответствует умножению на коэффициент 0.9.

1. После первого уменьшения цены $p$ на 10%, получим новую цену $p_1$:

$p_1 = p \times (1 - \frac{10}{100}) = p \times 0.9 = 0.9p$.

2. Затем полученную цену $p_1$ уменьшаем ещё на 10%. Новая цена $p_2$ будет равна:

$p_2 = p_1 \times (1 - \frac{10}{100}) = 0.9p \times 0.9 = 0.81p$.

На сколько процентов уменьшили цену товара за два раза?

Конечная цена составляет 0.81 от начальной. В процентах это:

$0.81 \times 100\% = 81\%$.

Так как начальная цена составляла 100%, то общее уменьшение равно:

$100\% - 81\% = 19\%$.

Ответ: цену товара за два раза уменьшили на 19%.