Номер 5.98, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.5. Сложные задачи на проценты - номер 5.98, страница 203.

Условие.

5.98. Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10 %?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

На сколько процентов увеличилась его площадь?

Пусть стороны исходного прямоугольника равны $a$ и $b$. Тогда его площадь $S_1$ вычисляется по формуле:
$S_1 = a \cdot b$

Увеличим одну пару противоположных сторон, например, стороны длиной $a$, на 10%. Новая длина этих сторон составит:
$a_{новая} = a + a \cdot \frac{10}{100} = a + 0.1a = 1.1a$

Длина другой пары сторон $b$ осталась без изменений. Новая площадь прямоугольника $S_2$ будет равна:
$S_2 = a_{новая} \cdot b = (1.1a) \cdot b = 1.1 \cdot (a \cdot b) = 1.1 \cdot S_1$

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, найдем разницу между новой и старой площадью, разделим ее на старую площадь и умножим на 100%:
$\frac{S_2 - S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{1.1 S_1 - S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{0.1 S_1}{S_1} \cdot 100\% = 0.1 \cdot 100\% = 10\%$

Ответ: площадь увеличилась на 10%.

Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10%?

Рассмотрим второй случай, когда мы увеличиваем на 10% другую пару сторон, длиной $b$. Новая длина этих сторон составит:
$b_{новая} = b + 0.1b = 1.1b$

Длина сторон $a$ остаётся прежней. Новая площадь $S_3$ будет равна:
$S_3 = a \cdot b_{новая} = a \cdot (1.1b) = 1.1 \cdot (a \cdot b) = 1.1 \cdot S_1$

В этом случае новая площадь $S_3$ равна площади $S_2$ из первого случая. Это следует из переместительного свойства умножения: $(1.1 \cdot a) \cdot b = a \cdot (1.1 \cdot b)$. Следовательно, процентное увеличение площади также составит 10%.

Ответ: нет, результат не зависит от того, какую пару сторон увеличили.