Номер 5.98, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
5.5. Сложные задачи на проценты. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.98, страница 203.
№5.98 (с. 203)
Условие. №5.98 (с. 203)
скриншот условия

5.98. Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10 %?
Решение 2. №5.98 (с. 203)

Решение 3. №5.98 (с. 203)

Решение 4. №5.98 (с. 203)

Решение 5. №5.98 (с. 203)
На сколько процентов увеличилась его площадь?
Пусть стороны исходного прямоугольника равны $a$ и $b$. Тогда его площадь $S_1$ вычисляется по формуле:
$S_1 = a \cdot b$
Увеличим одну пару противоположных сторон, например, стороны длиной $a$, на 10%. Новая длина этих сторон составит:
$a_{новая} = a + a \cdot \frac{10}{100} = a + 0.1a = 1.1a$
Длина другой пары сторон $b$ осталась без изменений. Новая площадь прямоугольника $S_2$ будет равна:
$S_2 = a_{новая} \cdot b = (1.1a) \cdot b = 1.1 \cdot (a \cdot b) = 1.1 \cdot S_1$
Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, найдем разницу между новой и старой площадью, разделим ее на старую площадь и умножим на 100%:
$\frac{S_2 - S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{1.1 S_1 - S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{0.1 S_1}{S_1} \cdot 100\% = 0.1 \cdot 100\% = 10\%$
Ответ: площадь увеличилась на 10%.
Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10%?
Рассмотрим второй случай, когда мы увеличиваем на 10% другую пару сторон, длиной $b$. Новая длина этих сторон составит:
$b_{новая} = b + 0.1b = 1.1b$
Длина сторон $a$ остаётся прежней. Новая площадь $S_3$ будет равна:
$S_3 = a \cdot b_{новая} = a \cdot (1.1b) = 1.1 \cdot (a \cdot b) = 1.1 \cdot S_1$
В этом случае новая площадь $S_3$ равна площади $S_2$ из первого случая. Это следует из переместительного свойства умножения: $(1.1 \cdot a) \cdot b = a \cdot (1.1 \cdot b)$. Следовательно, процентное увеличение площади также составит 10%.
Ответ: нет, результат не зависит от того, какую пару сторон увеличили.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 5.98 расположенного на странице 203 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5.98 (с. 203), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.