Номер 5.92, страница 202 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.5. Сложные задачи на проценты. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.92, страница 202.

Условие.

5.92. a) Число $a$ больше числа $b$ в 1,25 раза; в 1,32 раза; в 1,5 раза. На сколько процентов число $a$ больше числа $b$?

б) Число $a$ больше числа $b$ на 25 %; на 48 %; на 60 %. Во сколько раз число $a$ больше числа $b$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Если число $a$ больше числа $b$ в $k$ раз, это означает, что $a = k \cdot b$. Чтобы найти, на сколько процентов число $a$ больше числа $b$, нужно вычислить процентное отношение их разности к числу $b$.
Формула для процентного увеличения: $\frac{a - b}{b} \cdot 100\%$.
Подставим $a = k \cdot b$ в формулу:
$\frac{k \cdot b - b}{b} \cdot 100\% = \frac{b(k - 1)}{b} \cdot 100\% = (k - 1) \cdot 100\%$.

- Если число $a$ больше числа $b$ в 1,25 раза:
$(1,25 - 1) \cdot 100\% = 0,25 \cdot 100\% = 25\%$.
Ответ: на 25%.

- Если число $a$ больше числа $b$ в 1,32 раза:
$(1,32 - 1) \cdot 100\% = 0,32 \cdot 100\% = 32\%$.
Ответ: на 32%.

- Если число $a$ больше числа $b$ в 1,5 раза:
$(1,5 - 1) \cdot 100\% = 0,5 \cdot 100\% = 50\%$.
Ответ: на 50%.

б)

Если число $a$ больше числа $b$ на $p\%$, это означает, что $a$ равно $b$ плюс $p\%$ от $b$.
Математически это записывается как: $a = b + \frac{p}{100} \cdot b = b \cdot (1 + \frac{p}{100})$.
Чтобы найти, во сколько раз число $a$ больше числа $b$, нужно найти их отношение $\frac{a}{b}$.
$\frac{a}{b} = 1 + \frac{p}{100}$.

- Если число $a$ больше числа $b$ на 25%:
Отношение равно $1 + \frac{25}{100} = 1 + 0,25 = 1,25$.
Ответ: в 1,25 раза.

- Если число $a$ больше числа $b$ на 48%:
Отношение равно $1 + \frac{48}{100} = 1 + 0,48 = 1,48$.
Ответ: в 1,48 раза.

- Если число $a$ больше числа $b$ на 60%:
Отношение равно $1 + \frac{60}{100} = 1 + 0,6 = 1,6$.
Ответ: в 1,6 раза.