Номер 5.96, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.5. Сложные задачи на проценты - номер 5.96, страница 203.

Условие.

5.96. Обломов похудел на 25 %, потом прибавил в весе на 20 %, похудел на 10 %, потом прибавил в весе на 20 %. Прибавил Обломов в весе или похудел?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, прибавил Обломов в весе или похудел, необходимо последовательно рассчитать изменение его веса. Обозначим первоначальный вес Обломова как $x$.

Можно представить все изменения веса как последовательное умножение на коэффициенты:

• Похудение на 25% — это умножение на $(1 - 0.25) = 0.75$.
• Прибавка в весе на 20% — это умножение на $(1 + 0.20) = 1.2$.
• Похудение на 10% — это умножение на $(1 - 0.10) = 0.9$.
• Прибавка в весе на 20% — это умножение на $(1 + 0.20) = 1.2$.

Теперь найдем итоговый вес, перемножив первоначальный вес на все эти коэффициенты:

Итоговый вес $= x \cdot 0.75 \cdot 1.2 \cdot 0.9 \cdot 1.2$

Выполним вычисления по шагам:

1. После похудения на 25% и прибавки на 20%:

$x \cdot 0.75 \cdot 1.2 = 0.9x$

На этом этапе вес Обломова составляет 90% от первоначального.

2. После похудения на 10% и прибавки на 20%:

Теперь берем текущий вес $0.9x$ и применяем к нему оставшиеся изменения:

$0.9x \cdot 0.9 \cdot 1.2 = 0.81x \cdot 1.2 = 0.972x$

Итак, итоговый вес Обломова составил $0.972x$.

Сравнение итогового и первоначального веса:

Первоначальный вес был $x$ (или $1x$), а конечный вес — $0.972x$.

Поскольку $0.972 < 1$, конечный вес меньше начального. Следовательно, Обломов похудел.

Чтобы узнать, на сколько процентов он похудел, найдем разницу между начальным и конечным весом в процентах:

$(1 - 0.972) \cdot 100\% = 0.028 \cdot 100\% = 2.8\%$

Ответ: Обломов похудел (его итоговый вес стал на 2,8% меньше первоначального).