Номер 5.101, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.5. Сложные задачи на проценты. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.101, страница 203.

Условие.

5.101. Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть первоначальная длина прямоугольника равна $L$, а первоначальная ширина — $W$. Тогда его первоначальная площадь $S$ равна произведению длины на ширину:

$S = L \times W$

Длину прямоугольника уменьшили на 20%. Чтобы найти новую длину $L_1$, нужно вычесть 20% от первоначальной длины. 20% — это 0.2 в десятичной форме.

$L_1 = L - 0.2 \times L = 0.8 \times L$

Пусть ширину нужно увеличить на $x$ процентов, чтобы площадь не изменилась. Новая ширина $W_1$ будет равна:

$W_1 = W + \frac{x}{100} \times W = W \times (1 + \frac{x}{100})$

Новая площадь $S_1$ должна быть равна первоначальной площади $S$:

$S_1 = L_1 \times W_1 = S$

Подставим выражения для $L_1$, $W_1$ и $S$ в это равенство:

$(0.8 \times L) \times (W \times (1 + \frac{x}{100})) = L \times W$

Теперь можно сократить обе части уравнения на $L \times W$ (поскольку ни длина, ни ширина не равны нулю):

$0.8 \times (1 + \frac{x}{100}) = 1$

Решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:

$1 + \frac{x}{100} = \frac{1}{0.8}$

$1 + \frac{x}{100} = 1.25$

$\frac{x}{100} = 1.25 - 1$

$\frac{x}{100} = 0.25$

$x = 0.25 \times 100 = 25$

Таким образом, ширину прямоугольника необходимо увеличить на 25%.

Ответ: на 25%.