Номер 5.99, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
5.5. Сложные задачи на проценты. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.99, страница 203.
№5.99 (с. 203)
Условие. №5.99 (с. 203)
скриншот условия

5.99. a) Все стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?
б) Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие стороны уменьшили на 20 %. Как изменилась площадь прямоугольника?
Решение 2. №5.99 (с. 203)


Решение 3. №5.99 (с. 203)

Решение 4. №5.99 (с. 203)

Решение 5. №5.99 (с. 203)
а)
Пусть первоначальные стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Тогда его первоначальная площадь $S$ равна произведению сторон:
$S = a \cdot b$
После увеличения каждой стороны на 10% новые длины сторон, $a_1$ и $b_1$, будут равны:
$a_1 = a + a \cdot \frac{10}{100} = a + 0.1a = 1.1a$
$b_1 = b + b \cdot \frac{10}{100} = b + 0.1b = 1.1b$
Новая площадь $S_1$ будет равна произведению новых сторон:
$S_1 = a_1 \cdot b_1 = (1.1a) \cdot (1.1b) = 1.21 \cdot (a \cdot b) = 1.21S$
Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, найдем разницу между новой и старой площадью, разделим ее на старую площадь и умножим на 100%:
$\frac{S_1 - S}{S} \cdot 100\% = \frac{1.21S - S}{S} \cdot 100\% = \frac{0.21S}{S} \cdot 100\% = 0.21 \cdot 100\% = 21\%$
Ответ: площадь увеличилась на 21%.
б)
Пусть первоначальные стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, а его площадь $S = a \cdot b$.
Две противоположные стороны (например, со стороной $a$) увеличили на 20%. Новая длина этой стороны, $a_1$, составит:
$a_1 = a + a \cdot \frac{20}{100} = a + 0.2a = 1.2a$
Две другие стороны (со стороной $b$) уменьшили на 20%. Новая длина этой стороны, $b_1$, составит:
$b_1 = b - b \cdot \frac{20}{100} = b - 0.2b = 0.8b$
Новая площадь $S_1$ будет равна:
$S_1 = a_1 \cdot b_1 = (1.2a) \cdot (0.8b) = 0.96 \cdot (a \cdot b) = 0.96S$
Новая площадь составляет 96% от первоначальной. Чтобы найти, на сколько процентов изменилась площадь, вычтем из 100% полученное значение:
$100\% - 96\% = 4\%$
Поскольку новая площадь меньше первоначальной ($0.96S < S$), то площадь уменьшилась.
Ответ: площадь уменьшилась на 4%.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 5.99 расположенного на странице 203 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5.99 (с. 203), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.