Номер 5.99, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.5. Сложные задачи на проценты - номер 5.99, страница 203.

Условие.

5.99. a) Все стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

б) Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие стороны уменьшили на 20 %. Как изменилась площадь прямоугольника?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Пусть первоначальные стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Тогда его первоначальная площадь $S$ равна произведению сторон:

$S = a \cdot b$

После увеличения каждой стороны на 10% новые длины сторон, $a_1$ и $b_1$, будут равны:

$a_1 = a + a \cdot \frac{10}{100} = a + 0.1a = 1.1a$

$b_1 = b + b \cdot \frac{10}{100} = b + 0.1b = 1.1b$

Новая площадь $S_1$ будет равна произведению новых сторон:

$S_1 = a_1 \cdot b_1 = (1.1a) \cdot (1.1b) = 1.21 \cdot (a \cdot b) = 1.21S$

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, найдем разницу между новой и старой площадью, разделим ее на старую площадь и умножим на 100%:

$\frac{S_1 - S}{S} \cdot 100\% = \frac{1.21S - S}{S} \cdot 100\% = \frac{0.21S}{S} \cdot 100\% = 0.21 \cdot 100\% = 21\%$

Ответ: площадь увеличилась на 21%.

б)

Пусть первоначальные стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, а его площадь $S = a \cdot b$.

Две противоположные стороны (например, со стороной $a$) увеличили на 20%. Новая длина этой стороны, $a_1$, составит:

$a_1 = a + a \cdot \frac{20}{100} = a + 0.2a = 1.2a$

Две другие стороны (со стороной $b$) уменьшили на 20%. Новая длина этой стороны, $b_1$, составит:

$b_1 = b - b \cdot \frac{20}{100} = b - 0.2b = 0.8b$

Новая площадь $S_1$ будет равна:

$S_1 = a_1 \cdot b_1 = (1.2a) \cdot (0.8b) = 0.96 \cdot (a \cdot b) = 0.96S$

Новая площадь составляет 96% от первоначальной. Чтобы найти, на сколько процентов изменилась площадь, вычтем из 100% полученное значение:

$100\% - 96\% = 4\%$

Поскольку новая площадь меньше первоначальной ($0.96S < S$), то площадь уменьшилась.

Ответ: площадь уменьшилась на 4%.