Номер 5.97, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.5. Сложные задачи на проценты - номер 5.97, страница 203.

Условие.

5.97. Служащая фирмы сказала: «Производство продукции нашей фирмы увеличится на 200 %, или в 2 раза. Исправьте её ошибку, если верно условие:

a) на 200 %;

б) в 2 раза.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Служащая фирмы допустила ошибку, так как увеличение на 200 % и увеличение в 2 раза — это не одно и то же. Разберём оба случая, чтобы исправить её высказывание.

а) на 200 %;

Если условие «увеличится на 200 %» верно, нужно найти, во сколько раз увеличится производство.
Пусть первоначальный объём производства — это $P$ (что составляет 100 %).
Увеличение на 200 % означает, что к первоначальному объёму $P$ прибавляется ещё 200 % от $P$.
Новый объём производства будет равен сумме первоначального объёма и его прироста:
$P_{новый} = P + (P \cdot \frac{200}{100}) = P + 2P = 3P$.
Чтобы узнать, во сколько раз увеличилось производство, нужно новый объём разделить на первоначальный:
$\frac{P_{новый}}{P} = \frac{3P}{P} = 3$.
Таким образом, производство увеличится в 3 раза.

Ответ: Производство продукции нашей фирмы увеличится на 200 %, или в 3 раза.

б) в 2 раза.

Если условие «увеличится в 2 раза» верно, нужно найти, на сколько процентов увеличится производство.
Пусть первоначальный объём производства — это $P$.
Увеличение в 2 раза означает, что новый объём станет в два раза больше первоначального:
$P_{новый} = 2 \cdot P$.
Прирост производства составит:
$\Delta P = P_{новый} - P = 2P - P = P$.
Чтобы выразить прирост в процентах, нужно разделить его на первоначальный объём и умножить на 100 %:
$\frac{\Delta P}{P} \cdot 100\% = \frac{P}{P} \cdot 100\% = 1 \cdot 100\% = 100\%$.
Следовательно, производство увеличится на 100 %.

Ответ: Производство продукции нашей фирмы увеличится в 2 раза, или на 100 %.