Номер 5.104, страница 203 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.5. Сложные задачи на проценты - номер 5.104, страница 203.

Условие.

5.104. Сколько граммов воды нужно добавить к 120 г раствора, в котором содержится 30 % сахара, чтобы получить раствор, содержащий 20 % сахара?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько шагов. Сначала найдем массу сахара в исходном растворе, а затем, зная, что эта масса не изменится, вычислим, сколько воды нужно добавить для получения новой концентрации.

1. Находим массу сахара в исходном растворе.
Масса всего раствора составляет 120 г, а концентрация сахара в нем — 30%. Чтобы найти массу сахара, умножим массу раствора на долю сахара:
$m_{сахара} = 120 \text{ г} \cdot 30\% = 120 \text{ г} \cdot 0,3 = 36 \text{ г}$.

2. Определяем массу нового раствора и количество добавленной воды.
При добавлении воды масса сахара в растворе не меняется и остается равной 36 г. В новом растворе эти 36 г сахара должны составлять 20% от его общей массы.
Пусть $x$ — масса воды, которую нужно добавить в граммах. Тогда масса нового раствора станет $(120 + x)$ г.
Составим уравнение, исходя из того, что доля сахара в новом растворе равна 20% (или 0,2):
$\frac{\text{масса сахара}}{\text{масса нового раствора}} = \text{концентрация}$
$\frac{36}{120 + x} = 0,2$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$36 = 0,2 \cdot (120 + x)$
$36 = 24 + 0,2x$
$0,2x = 36 - 24$
$0,2x = 12$
$x = \frac{12}{0,2} = 60$

Таким образом, чтобы получить раствор с 20% содержанием сахара, необходимо добавить 60 граммов воды.

Ответ: 60 г.