Номер 5.106, страница 204 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.5. Сложные задачи на проценты. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.106, страница 204.

Условие.

5.106. Имеется 500 г раствора, содержащего 40 % кислоты. Сколько воды требуется добавить в раствор, чтобы он стал содержать 25 % кислоты?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи сначала определим, сколько граммов кислоты содержится в исходном растворе. Масса раствора — 500 г, а концентрация кислоты — 40%.

1. Находим массу кислоты в исходном растворе.
Чтобы найти массу вещества в растворе, нужно массу раствора умножить на его концентрацию, выраженную в долях.$40\% = 0.40$
Масса кислоты = $500 \text{ г} \times 0.40 = 200 \text{ г}$.
Таким образом, в 500 г раствора содержится 200 г кислоты.

2. Составляем уравнение для нового раствора.
При добавлении воды масса кислоты в растворе не меняется, она остается равной 200 г. Изменяется общая масса раствора и, как следствие, процентное содержание кислоты.Пусть $x$ — это масса воды (в граммах), которую нужно добавить.Тогда новая масса раствора станет $(500 + x)$ г.Новая концентрация кислоты должна составить 25%, или 0.25 в долях.Концентрация вычисляется по формуле:$Концентрация = \frac{Масса\_кислоты}{Масса\_раствора}$
Подставим наши значения в формулу:$0.25 = \frac{200}{500 + x}$

3. Решаем уравнение и находим x.
$0.25 \times (500 + x) = 200$
$0.25 \times 500 + 0.25x = 200$
$125 + 0.25x = 200$
$0.25x = 200 - 125$
$0.25x = 75$
$x = \frac{75}{0.25}$
$x = 300$
Следовательно, для получения 25% раствора кислоты необходимо добавить 300 г воды.

Ответ: 300 г.