Номер 5.107, страница 204 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.5. Сложные задачи на проценты. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.107, страница 204.

Условие.

5.107. В первый день рабочий перевыполнил дневное задание на $2\%$, во второй день он перевыполнил дневное задание на $4\%$. На сколько процентов рабочий перевыполнил задание двух дней?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи примем дневное задание (норму) за $x$.

1. Определим, сколько работы выполнил рабочий в первый день. Он перевыполнил норму на 2%, следовательно, он выполнил $100\% + 2\% = 102\%$ от нормы. В долях это составляет $1.02x$.

2. Определим, сколько работы выполнил рабочий во второй день. Он перевыполнил норму на 4%, следовательно, он выполнил $100\% + 4\% = 104\%$ от нормы. В долях это составляет $1.04x$.

3. Найдем общее плановое задание за два дня. Плановое задание за два дня равно сумме дневных заданий: $x + x = 2x$.

4. Найдем общее количество выполненной работы за два дня. Суммируем работу, выполненную в первый и второй день: $1.02x + 1.04x = 2.06x$.

5. Вычислим, на сколько процентов рабочий перевыполнил задание двух дней. Для этого найдем отношение абсолютного перевыполнения ($2.06x - 2x = 0.06x$) к плановому заданию за два дня ($2x$) и выразим его в процентах.
$\frac{2.06x - 2x}{2x} \times 100\% = \frac{0.06x}{2x} \times 100\% = 0.03 \times 100\% = 3\%$.

Также можно найти средний процент перевыполнения за два дня, так как дневная норма была одинаковой:
$\frac{2\% + 4\%}{2} = \frac{6\%}{2} = 3\%$.

Ответ: рабочий перевыполнил задание двух дней на 3%.