Страница 183 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.273. а) Рыба весит 5 кг и ещё полрыбы. Сколько весит рыба?

б) Книга стоит 30 р. и ещё полкниги. Сколько стоит книга?

а) Обозначим вес всей рыбы как $x$ кг. Согласно условию задачи, вес рыбы равен 5 кг плюс половина веса этой же рыбы. Это можно записать в виде уравнения:

$x = 5 + \frac{1}{2}x$

Чтобы решить это уравнение, перенесём слагаемое с $x$ в левую часть:

$x - \frac{1}{2}x = 5$

Упростим левую часть:

$\frac{1}{2}x = 5$

Из этого уравнения следует, что половина рыбы весит 5 кг. Чтобы найти вес целой рыбы ($x$), умножим обе части на 2:

$x = 5 \cdot 2$

$x = 10$

Таким образом, вся рыба весит 10 кг. Ответ: 10 кг.

б) Обозначим стоимость всей книги как $y$ рублей. По условию, книга стоит 30 рублей плюс половина стоимости этой же книги. Составим уравнение:

$y = 30 + \frac{1}{2}y$

Перенесём слагаемое с $y$ в левую часть уравнения:

$y - \frac{1}{2}y = 30$

Упростим левую часть:

$\frac{1}{2}y = 30$

Это означает, что половина стоимости книги составляет 30 рублей. Чтобы найти полную стоимость книги ($y$), умножим обе части на 2:

$y = 30 \cdot 2$

$y = 60$

Следовательно, вся книга стоит 60 рублей. Ответ: 60 р.

4.274. Один автолюбитель рассказывал: «Я отправился путешествовать на «москвиче», имея одно запасное колесо. Время от времени я заменял колёса, и оказалось, что первое колесо проехало 1000 км, второе — 900 км, третье — 800 км, четвёртое — 700 км и пятое — 600 км». Сколько километров проехал автомобиль?

Может ли автомобилист так менять колёса, чтобы первое колесо проехало 1400 км, второе — 1200 км, третье — 1000 км, четвёртое — 800 км и пятое — 600 км?

Сколько километров проехал автомобиль?
Для решения этой задачи нужно учесть, что в любой момент времени на автомобиле установлено 4 колеса, и все они проходят одинаковое расстояние, равное расстоянию, которое проехал автомобиль. У нас есть 5 колес (4 основных и 1 запасное), которые периодически меняются.
Суммарный пробег всех пяти колес — это общий «ресурс», который был израсходован. Этот суммарный пробег равен сумме пробегов каждого отдельного колеса.
Суммарный пробег колес: $1000 + 900 + 800 + 700 + 600 = 4000$ км.
Этот общий пробег распределяется на 4 места для колес на автомобиле. Если обозначить расстояние, которое проехал автомобиль, как $S$, то суммарный пробег всех установленных на нем колес будет равен $4 \times S$.
Следовательно, мы можем составить уравнение:
$4 \times S = 4000$ км
$S = \frac{4000}{4} = 1000$ км.
Таким образом, автомобиль проехал 1000 км. За это время каждое из 5 колес было в запасе какую-то часть пути. Сумма «простоев» всех колес (когда они были запасными) должна равняться общему пути автомобиля: $(1000-1000) + (1000-900) + (1000-800) + (1000-700) + (1000-600) = 0 + 100 + 200 + 300 + 400 = 1000$ км. Это подтверждает правильность расчетов.
Ответ: 1000 км.

Может ли автомобилист так менять колёса, чтобы первое колесо проехало 1400 км, второе — 1200 км, третье — 1000 км, четвёртое — 800 км и пятое — 600 км?
Воспользуемся тем же методом, что и в первой части задачи. Сначала найдем предполагаемое расстояние, которое должен был бы проехать автомобиль при таких пробегах колес.
Найдем суммарный пробег всех пяти колес:
$1400 + 1200 + 1000 + 800 + 600 = 5000$ км.
Теперь разделим этот суммарный пробег на 4, чтобы найти расстояние, пройденное автомобилем ($S$):
$S = \frac{5000}{4} = 1250$ км.
Получается, что автомобиль проехал 1250 км. Однако, по условию, первое колесо проехало 1400 км. Пробег отдельного колеса не может быть больше, чем пробег всего автомобиля, так как колесо является его частью. Возникает противоречие: $1400 \text{ км} > 1250 \text{ км}$.
Следовательно, такая ситуация невозможна.
Ответ: нет, не может.