Номер 34.1, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Разложите на множители (34.1–34.3):

34.1. 1) $a^3 + x^3$;

2) $y^3 - b^3$;

3) $t^3 - n^3$;

4) $m^3 + k^3$;

5) $z^3 - 8$;

6) $64 + s^3$;

7) $125 - x^3$;

8) $1000 + y^3$.

1) Для разложения выражения $a^3+x^3$ на множители используется формула сокращенного умножения для суммы кубов: $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$. Применим эту формулу, где в качестве $x$ выступает $a$, а в качестве $y$ выступает $x$:
$a^3+x^3 = (a+x)(a^2-ax+x^2)$.
Ответ: $(a+x)(a^2-ax+x^2)$.

2) Для разложения выражения $y^3-b^3$ на множители используется формула сокращенного умножения для разности кубов: $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$. Применим эту формулу, где в качестве $x$ выступает $y$, а в качестве $y$ выступает $b$:
$y^3-b^3 = (y-b)(y^2+yb+b^2)$.
Ответ: $(y-b)(y^2+yb+b^2)$.

3) Для разложения выражения $t^3-n^3$ на множители используется формула разности кубов: $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$. Применим эту формулу, где в качестве $x$ выступает $t$, а в качестве $y$ выступает $n$:
$t^3-n^3 = (t-n)(t^2+tn+n^2)$.
Ответ: $(t-n)(t^2+tn+n^2)$.

4) Для разложения выражения $m^3+k^3$ на множители используется формула суммы кубов: $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$. Применим эту формулу, где в качестве $x$ выступает $m$, а в качестве $y$ выступает $k$:
$m^3+k^3 = (m+k)(m^2-mk+k^2)$.
Ответ: $(m+k)(m^2-mk+k^2)$.

5) Чтобы разложить выражение $z^3-8$ на множители, представим 8 как куб числа 2: $8=2^3$. Выражение примет вид $z^3-2^3$. Теперь применим формулу разности кубов $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$, где $x=z$ и $y=2$:
$z^3-2^3 = (z-2)(z^2+z \cdot 2+2^2) = (z-2)(z^2+2z+4)$.
Ответ: $(z-2)(z^2+2z+4)$.

6) Чтобы разложить выражение $64+s^3$ на множители, представим 64 как куб числа 4: $64=4^3$. Выражение примет вид $4^3+s^3$. Теперь применим формулу суммы кубов $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$, где $x=4$ и $y=s$:
$4^3+s^3 = (4+s)(4^2-4 \cdot s+s^2) = (4+s)(16-4s+s^2)$.
Ответ: $(4+s)(16-4s+s^2)$.

7) Чтобы разложить выражение $125-x^3$ на множители, представим 125 как куб числа 5: $125=5^3$. Выражение примет вид $5^3-x^3$. Теперь применим формулу разности кубов $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$, где $a=5$ и $b=x$:
$5^3-x^3 = (5-x)(5^2+5 \cdot x+x^2) = (5-x)(25+5x+x^2)$.
Ответ: $(5-x)(25+5x+x^2)$.

8) Чтобы разложить выражение $1000+y^3$ на множители, представим 1000 как куб числа 10: $1000=10^3$. Выражение примет вид $10^3+y^3$. Теперь применим формулу суммы кубов $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$, где $a=10$ и $b=y$:
$10^3+y^3 = (10+y)(10^2-10 \cdot y+y^2) = (10+y)(100-10y+y^2)$.
Ответ: $(10+y)(100-10y+y^2)$.