Номер 34.3, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

34.3. 1) $\frac{1}{8} - b^3;$

2) $\frac{1}{27} + c^3;$

3) $\frac{1}{64} - d^3;$

4) $\frac{1}{125} + t^3;$

5) $\frac{8}{27} + z^3;$

6) $y^3 - \frac{27}{64};$

7) $k^3 + \frac{27}{125};$

8) $\frac{1}{216} - z^3.$

1) Данное выражение является разностью кубов. Для его разложения на множители используется формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Сначала представим каждый член выражения в виде куба:
$\frac{1}{8} - b^3 = (\frac{1}{2})^3 - b^3$
Теперь применим формулу, где $a = \frac{1}{2}$ и $b = b$:
$(\frac{1}{2})^3 - b^3 = (\frac{1}{2} - b)((\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} \cdot b + b^2) = (\frac{1}{2} - b)(\frac{1}{4} + \frac{1}{2}b + b^2)$.
Ответ: $(\frac{1}{2} - b)(\frac{1}{4} + \frac{1}{2}b + b^2)$.

2) Данное выражение является суммой кубов. Для его разложения на множители используется формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Сначала представим каждый член выражения в виде куба:
$\frac{1}{27} + c^3 = (\frac{1}{3})^3 + c^3$
Теперь применим формулу, где $a = \frac{1}{3}$ и $b = c$:
$(\frac{1}{3})^3 + c^3 = (\frac{1}{3} + c)((\frac{1}{3})^2 - \frac{1}{3} \cdot c + c^2) = (\frac{1}{3} + c)(\frac{1}{9} - \frac{1}{3}c + c^2)$.
Ответ: $(\frac{1}{3} + c)(\frac{1}{9} - \frac{1}{3}c + c^2)$.

3) Данное выражение является разностью кубов. Для его разложения на множители используется формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Сначала представим каждый член выражения в виде куба:
$\frac{1}{64} - d^3 = (\frac{1}{4})^3 - d^3$
Теперь применим формулу, где $a = \frac{1}{4}$ и $b = d$:
$(\frac{1}{4})^3 - d^3 = (\frac{1}{4} - d)((\frac{1}{4})^2 + \frac{1}{4} \cdot d + d^2) = (\frac{1}{4} - d)(\frac{1}{16} + \frac{1}{4}d + d^2)$.
Ответ: $(\frac{1}{4} - d)(\frac{1}{16} + \frac{1}{4}d + d^2)$.

4) Данное выражение является суммой кубов. Для его разложения на множители используется формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Сначала представим каждый член выражения в виде куба:
$\frac{1}{125} + t^3 = (\frac{1}{5})^3 + t^3$
Теперь применим формулу, где $a = \frac{1}{5}$ и $b = t$:
$(\frac{1}{5})^3 + t^3 = (\frac{1}{5} + t)((\frac{1}{5})^2 - \frac{1}{5} \cdot t + t^2) = (\frac{1}{5} + t)(\frac{1}{25} - \frac{1}{5}t + t^2)$.
Ответ: $(\frac{1}{5} + t)(\frac{1}{25} - \frac{1}{5}t + t^2)$.

5) Данное выражение является суммой кубов. Для его разложения на множители используется формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Сначала представим каждый член выражения в виде куба:
$\frac{8}{27} + z^3 = (\frac{2}{3})^3 + z^3$
Теперь применим формулу, где $a = \frac{2}{3}$ и $b = z$:
$(\frac{2}{3})^3 + z^3 = (\frac{2}{3} + z)((\frac{2}{3})^2 - \frac{2}{3} \cdot z + z^2) = (\frac{2}{3} + z)(\frac{4}{9} - \frac{2}{3}z + z^2)$.
Ответ: $(\frac{2}{3} + z)(\frac{4}{9} - \frac{2}{3}z + z^2)$.

6) Данное выражение является разностью кубов. Для его разложения на множители используется формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Сначала представим каждый член выражения в виде куба:
$y^3 - \frac{27}{64} = y^3 - (\frac{3}{4})^3$
Теперь применим формулу, где $a = y$ и $b = \frac{3}{4}$:
$y^3 - (\frac{3}{4})^3 = (y - \frac{3}{4})(y^2 + y \cdot \frac{3}{4} + (\frac{3}{4})^2) = (y - \frac{3}{4})(y^2 + \frac{3}{4}y + \frac{9}{16})$.
Ответ: $(y - \frac{3}{4})(y^2 + \frac{3}{4}y + \frac{9}{16})$.

7) Данное выражение является суммой кубов. Для его разложения на множители используется формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Сначала представим каждый член выражения в виде куба:
$k^3 + \frac{27}{125} = k^3 + (\frac{3}{5})^3$
Теперь применим формулу, где $a = k$ и $b = \frac{3}{5}$:
$k^3 + (\frac{3}{5})^3 = (k + \frac{3}{5})(k^2 - k \cdot \frac{3}{5} + (\frac{3}{5})^2) = (k + \frac{3}{5})(k^2 - \frac{3}{5}k + \frac{9}{25})$.
Ответ: $(k + \frac{3}{5})(k^2 - \frac{3}{5}k + \frac{9}{25})$.

8) Данное выражение является разностью кубов. Для его разложения на множители используется формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Сначала представим каждый член выражения в виде куба ($6^3 = 216$):
$\frac{1}{216} - z^3 = (\frac{1}{6})^3 - z^3$
Теперь применим формулу, где $a = \frac{1}{6}$ и $b = z$:
$(\frac{1}{6})^3 - z^3 = (\frac{1}{6} - z)((\frac{1}{6})^2 + \frac{1}{6} \cdot z + z^2) = (\frac{1}{6} - z)(\frac{1}{36} + \frac{1}{6}z + z^2)$.
Ответ: $(\frac{1}{6} - z)(\frac{1}{36} + \frac{1}{6}z + z^2)$.